Электромагниттік индукция заңының дифференциалдық түрі

Электр козғаушы күшінің аныктамасы бойынша

Сондықтан электромагниттік индукция құбылысы кезінде пайда болатын ЭКК-тi де

(11.8)

түрінде жазуға болады. Ендеше, электромагниттік индукция заңын төмендегідей түрде жазуға болады.

(11.9)

Бұл формуладағы контур L -кез келген тұйык, контур дербес жағдайда индукциялық ток пайда болатын контурмен дәл кeлуі мүмкін. Магнит өpici индукциясының L контурға тірелген бет аркылы алынған ағыны

(11.10)

және L контурмен камтылған аудан уакытқа тәуелді болмайтындыктан,

(11.11)

Соңғы тендіктің сол жағына Стокс теоремасын колдансак

(11.12)

болмаса,

(11.13)

Осы өрнек кез – келген L контурға тірелген бет үшін тепе – теңдік түрде орындалатын болғандықтан, интеграл астындағы өрнек нөлге тең болуы керек

(11.14)

Соңғы тендеу электромагниттік индукция заңының дифферен­циалдық түpi болып табылады. Бұл тендеу Максвелл теңдеулерінің бipi және уакыт бойынша айнымалы магнит өpici құйынды электр өpiciн тудыратынын көрсетеді.

Егер берілген контур аркылы жүретін ток yaқыт бойынша өзгеретін болса, контурмен шектелген ауданды тесіп өтетін магнит ағыны да өзгереді. Олай болса, контурда ЭКК пайда болады. Осы құбылысты өздік индукция деп атайды. Магнит өpici индукциясы токқа, ал магнит ағыны магнит өpici индукциясына пропорционал болғандыктан, контурдағы ток пен онымен камтылатын магнит ағыны бip-бipiнe пропорционал болуы керек

(11.15)

Бұл формулаға кіретін пропорционалдық коэффициент L контурдың индуктивтілігі деп аталады. Индуктивтіліктің бірлігі үшін 1А ток жүрген кезде толық магнит ағынының шамасы 1Вб тең болатын өткізгіштің (контурдың) индуктивтілігі алынады. Бұл бірлікті Генри деп атайды .

Магнит ағыны мен токтың арасындағы тәуелділік ылғи да сызыктық бола бермейді. Мысалы, карастырылып отырған контур ферромагнетикті ортада орналаскан болса, магнит өpici индукциясы ортаның магниттік өтімділігі аркылы магнит өpici кернеулігіне, яғни токка күрделі түрде тәуелді болады. Сондықтан магнит ағыны мен ток арасындағы тәуелділік сызыкты болмайды.

(11.16)

Ток тұракты болған кезде толық магнит ағыны контурдың формасы мен өлшемі өзгерген кезде өзгереді. Олай болса, индуктивтілік контурдың геометриясына және ортаның магниттік касиеттеріне байланысты болады. Егер контурдың геометриясы өзгермейтін болса және ферромагнетик ортада орналаспаған болса, индуктивтілікті тұракты шама деп есептеуге болады.

Мысал ретінде I ток жүретін ұзын соленоидтың индуктивтілігін есептеп көрелік. Соленоидтың ішіндегі магнит өpici кернеулігі

(11.17)

Өздік индукция құбылысы кезінде контурда пайда болатын ЭҚК

(11.18)

Егер тұрақты болса,

(11.19)

Өзара индукция құбылысы. Катар орналаскан екі контурлардың біріндегі ток өзгерген кезде, екіншісі тесіп өтетін магнит ағыны өзгереді, яғни индукцияланған электр козғаушы күші пайда болады. Осы құбылысты өзара индукция құбылысы деп атайды.

Негізгі әдебиет: [2]; [5].

Қосымша әдебиет: [2]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Фарадейдің электромагниттік индукция заңының дифференциалдық және интегралдық тұжырымдалуы.

2. Өздік индукция.