Дәріс 15. Тақырыбы: Электромагниттік толқындар

Қарастырылатын сұрақтар:

Электромагниттік толқындарды шығару туралы негізгі мәліметтер. Сызықты осциллятордың шығаратын электромагниттік толқынының өрісін бейнелеу. Вакуумдегі жазық электромагниттік толқындар. Толқын өрісінің векторлары және олардың арасындағы қатынастар. Фазалық жылдамдық. Толқын энергиясы ағынының тығыздығы. Электромагниттік толқындардың қолданылуы. Бір инерциалдық координаталар жүйесінен екінші жүйеге көшкен кезде электромагниттік өрістің түрленуі.

Дәріс мазмұны:

Максвелл теориясынан мынадай тұжырым жасауға болады: уақыт бойынша айнымалы электр өрісі құйынды магнит өрісін тұдырса, айнымалы магнит өрісі құйынды электр өрісін тудырады. Бұл екі өріс өзара тығыз байланысты, сондықтан бұл құбылыс электрмагниттік өріс деп аталады. Электрмагниттік өріс кеңістіктің белгілі бір жерінде өзгермей тұра алмайды. Кеңістіктің қандайда бір нүктесінде қоздырылған айнымалы электр өрісі айнымалы магнит өрісін тұдырса, өз кезегінде айнымалы магнит өрісі айнымалы электр өрісін қоздырады. Олай болса, бүл құбылыс қайталанып отыратындықтан, кеңістікте электр және магнит өрістерінің кезектескен түрленуі, оның бір нүктесінен келесі бір нүктесіне тарайды. Бұл құбылыс кеңістікте уақыт бойынша периодты өтеді, өрістердің кеңістікте таралуын электрмагниттік толқын деп атаймыз. Электрмагниттік толқынның пайда болуы және қасиеттері Максвелл теңдеулері арқылы анықталады.

Электрмагниттік толқын ашық тербеліс контурында пайда болады, оның қозуы үшін кез келген электр өткізгіш арқылы айнымалы ток өтсе де жеткілікті. Координаттар осінің бас нүктесінде орналасқан өткізгіштен төмен бағытталған айнымалы ток өткенде, онда пайда болған электрмагниттік ұйытқу 1-суретте көрсетілген. Мұндағы магнит өрісінің кернеулігі, ал электр өрісінің кернеулігі. Қозғалмайтын ОАNM және ОАРR контурларын қарастырайық. Олар үшін Максвелл теңдеулерінің түрлері төмендегідей болар еді:

, (15.1)

Контурлар жақтарының ұзындығын AN=AP= l деп алайық. Осы контур бойында Е_і мен Н_і нольге тең емес болғандықтан, (1) теңдеулері былай түрленеді:

, (15.2)

.

Егер қарастырылып отырған электромагниттік ұйытқудың таралу жылдамдығы v болса, онда ол dt уақыт аралығында dx=vdt қашықтыққа жылжиды. Онда алынған контурлар арқылы өтетін магнит және электр өрістерінің ағыны Ф_m мен Ф_е біршама кемиді:

dФ_m=-ВІvdt және dФ_е=-DІdt

Сондықтан =-Blv және =-Dlv,

деп алуға болады, (15.2)-теңдеуінен шығатын қортынды:

E=v×B, H=vҺD. (15.3)

Жоғарыда келтірілген (15.2) және (15.3) теңдіктерін еске ала отырып, Е және Н үшін мынадай теңдіктер келіп шығады:

E=v mm₀H, H=v ee₀E. (15.4)

Бұл екі теңдеуден толқын жылдамдығының

(15.5)

болатынын анықтау қиын емес. Электрмагниттік ұйытқудың таралу жылдамдығы нақты сан мәніне тең және ол таралу ортасының қасиеттеріне байланысты. Вакуумде e=m=1 екені белгілі. Олай болса, электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы v=c:

, (15.6)

мұндағы e₀ мен m₀ – электр және магнит тұрақтылары.

Электрмагнит толқынның вакуумде таралу жылдамдығы с -ны есептеп табу Максвелл теңдеулерінен алынған ең маңызды қортындылардың бірі болып табылады. Бұл жарықтың электромагниттік тегін көрсетеді. Жоғарыда келтірілген (15.4) өрнектегі Максвеллдің бірінші және екінші теңдеулерінен алынған формуланы векторлық түрде жазсақ, онда

(15.7)

Бұл өрнектегі векторлары оң бұранда жүйесін құрайды. Электрлік және магниттік кернеулік векторлары өзара перпендикуляр және олардың әрқайсысы ұйытқудың таралу жылдамдығына нормаль бағытталған, яғни ^ , ^ .

Келтірілген (15.7) теңдіктеріне тағы да бір көңіл аударалық. Олар таралу бағытына перпендикуляр орналасқан жазықтықтың кез келген нүктесіндегі электромагниттік өрістің сан мәндерінің бірдей екендігін көрсетеді. Электромагниттік ұйытқудың кеңістікте таралуын толқын деп атайтын болсақ, аталған жазықтықтың ең соңғысы толқын фронты (алғы шебі), ал бір бағытта ғана таралатын толқын қума толқын деп аталады.

Электромагниттік үйытқуды қарастырған кезде, электр және магнит өрістерінің кернеуліктері Е мен Н-тың координата х пен уақыт t-ға тәуелділігін ескере отырып, олар үшін төмендегідей теңдеулерді жазуға болады:

, (15.8)

.

Келтірілген (15.8) теңдеуі ұйытқудың бір сызық бойымен таралу кездеріне ғана қолданылады, яғни олар Е=f(x,t) мен Н= j(x,t) функцияларын анықтайды. Олардың айқын түрлері осы теңдеулерді шешу кезінде аталмыш функцияларға қойылатын шектерге және бастапқы шарттарға байланысты.

Мысалы, бастапқы ток – электромагниттік толқудың көзі – гармониалық заңдылықпен өзгеретін болса (І=І₀×coswt), онда теңдеуінің шешімі:

, , (15.9)

бұл жердегі Е₀ мен Н₀ - өрістердің амплитудалық мәндері; w – тербелістің циклдық жиілігі; v – электромагниттік толқынның жылдамдығы.

Осы теңдіктер жазық электромагниттік толқындар теңдеулері деп аталады. Олар және векторларының тербелу жиіліктері мен фазаларының бірдей болатындығын көрсетеді, яғни олардың максимал және минимал шамаларына бірдей уақытта жетіп отыратындығын айқындайды.

Осыған дейін біз, (15.7) теңдікті қарастыра отырып, мен векторларының тағы да бір ерекшелігін, олардың бір-біріне перпендикуляр және олардың әрқайсысының электрмагнит толқынның таралу жылдамдығына нормаль екендігін атап өткен болатынбыз. Бұл - электромагниттік толқынның көлденең толқындарға жататындығының белгісі. Сонымен қатар (15.4) формулаларын бірге қарастыра отырып, атап айтқанда олардан v-ны ығыстырып шығарсақ,

(15.10)

болатындығына көз жеткізу қиын емес. Бұл - жазық қума электрмагниттік толқынның электр және магнит өрістері энергияларының тығыздықтары кез келген уақытта өзара тепе-тең болатындығын айқындайды. Максвеллдің электромагниттік толқындар туралы болжамдары, олардан туындайтын салдарлардың бәрі тәжірибеде өз қолдауларын тапты. Ең алғаш рет электрмагниттік толқындарды іс жүзінде алып, оларды жан-жақты зерттеген Герц болатын. Ол электромагниттік толқындардың шағылу, сыну, дифракция, интерференция және т.б. ең маңызды қасиеттерін анықтады. Ал А.С.Попов болса, Максвелл теорияларының негіздері мен Герцтің тәжірибелік қортындыларына сүйене отырып, радионы ойлап шығарды.

Негізгі әдебиет: [1]; [2]; [3].

Қосымша әдебиет: [2]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Электромагниттік өріс энергиясының сақталу заңы.

2. Электромагниттік толқындарының жарық шығаруы.

3. Жазық электромагниттік толқындар.