Фероелектрики (сегнетоелектрики)

Фероелектрики – це діелектричні кристали, в яких у певному інтервалі температур існує спонтанна поляризація, напрямок якої можна змінити, накладаючи зовнішнє електричне поле. Інший

термін "сегнетоелектрики" походить од назви сегнетової солі

NaKC 4 H 4 O 6 ⋅ 4H 2 O

(натрій-калійна

сіль піровиноградної кислоти), в якій французькі фізики Жан та П’єр Кюрі в 1880 р відкрили незвичні поляризаційні властивості. Цей термін використовувався у колишньому СРСР. Більш поширена назва цієї групи кристалів – фероелектрики зумовлена тим, що їхні електричні властивості подібні до магнітних властивостей феромагнетиків.

Температура Кюрі

На відміну від піроелектриків, спонтанна поляризація у фероелектриках спостерігається в обмеженій, як правило, низькотемпературній області. Ця область існування називається полярною або фероелектричною фазою. В інтервалі температур, де спонтанна поляризація відсутня, кристал

знаходиться в параелектричній фазі (парафаза, неполярна фаза). Значення температури, що розділяє

ці фази, називається точкою Кюрі

TC, рис. 2.18.1. В точці Кюрі спостерігається фазовий перехід,

який у багатьох випадках спричиняється перебудовою кристалічної ґратки.

Рис. 2.18.1. Температурні властивості фероелектриків: 1) фазовий перехід 1 роду; 2) фазовий перехід 2 роду; 3) сприйнятність

Число фероелектричних кристалів нараховує більше шести сотень і воно невпинно зростає.

Найбільш відомими серед них є титанат барію

BaTiO 3

(TC

= 120 СО), дігідрофосфат калію

KH 2 PO 4,

скорочено КDР

(TC = 123 K), ізоморфні з ним

RbH 2 PO 4

(TC = 145 K),

CsH 2 PO 4

(TC = 146 K)

та ін.

Характерно, що заміна водню дейтерієм у цих фосфатах значно підвищує температуру фазового переходу. Якщо у кристалі КDP водень замінити на дейтерій (KDDP), то температура Кюрі зростає

майже удвічі (TC = 220 K). Залежність температури Кюрі від маси атомів свідчить про зв’язок явища

спонтанної поляризації з коливаннями атомів кристалічної ґратки. Сегнетова сіль вирізняється тим,

що має дві точки Кюрі: −18o C та + 24o C. В цьому інтервалі температур існує спонтанна поляризація,

тоді як поза його межами кристал знаходиться у парафазі.

Фазові переходи 1 та 2 роду

На рис. 2.18.1 зображено типові залежності спонтанної поляризації від температури поблизу точки Кюрі. На кривій 1 в околі точки Кюрі спостерігається стрибок спонтанної поляризації. На

кривій 2 має місце лише стрибок похідної

dP dT, тобто піроелектричного коефіцієнта. Приріст

термодинамічного потенціалу для діелектрика в електричному полі описується залежністю

d Φ = − SdT + VdP − PdE, (2.18.1)

де Р позначає тиск, а Р – поляризовність. Крива 1, для якої спонтанна поляризовність у точці Кюрі

змінюється стрибкоподібно, описує фазовий перехід першого роду, оскільки при цьому стрибком

змінюється перша похідна від термодинамічного потенціалу

P = −(d Φ dE) TP. Крива 2 зображає

фазовий перехід другого роду. Тут стрибком змінюється пірокоефіцієнт, тобто друга похідна від Φ.

Рис. 2.18.2. Фероелектричний перехід: а) типу зміщення (BaTiO3); б) типу порядок-безлад

(тригліцинсульфат).

Фазові переходи типу зміщення та типу порядок–безлад

Залежно від характеру спонтанного зміщення іонів при переході через точку Кюрі розрізняють два типи фазових переходів: перехід типу зміщення та перехід типу порядок-безлад.

Типовим представником піроелектриків із переходом типу зміщення є титанат барію. На

рис. 2.18.2. а зображено елементарну комірку цього кристала в параелектричній фазі

C

T > TC

(T =120o C). Симетрія комірки належить до кубічної. Іон

Ti4 +

займає центр куба, вершини

куба займають іони

Ba2 +, а іони

О2 -

розміщуються в центрах граней куба. Дипольний момент

комірки для такого розміщення зарядів відсутній. Якщо кристал охолоджувати, то по переході через

точку Кюрі рівноважне положення іона

Ti4 +

зміщується із центра комірки в одну із шести

еквівалентних потенціальних ям, які виникають із пониженням температури і симетрично

розміщуються на трьох осях

C4. На рис. 2.18.2 іон

Ti4+

зміщений уверх. Іони кисню при цьому

зміщуються у протилежному напрямку, тут униз. Наслідком такої перебудови є виникнення електричного моменту елементарної комірки. Напрямок зміщення іонів у окремій комірці визначається відповідним зміщенням їх у сусідній комірці, або ж визначається дефектом, розміщеним поблизу. Напрям зміщення в наступній комірці у свою чергу визначається характером зміщення у

попередній комірці, або наявністю дефекту і т. д. Симетрія комірки в полярному стані знижується з

кубічної до тетрагональної. Тобто осі C3

відсутні, а число осей C 4

зменшується до однієї. Вектор

спонтанної поляризації завжди має напрямок уздовж полярної осі C 4.

Фазовий перехід типу порядок-безлад виникає у кристалах, де існують достатньо відособлені групи іонів, які мають відмінний від нуля дипольний момент. Крім того, ці групи закріплюються у ґратці лиш одним своїм кінцем і можуть займати декілька енергетично еквівалентних орієнтацій. Типовим прикладом такого типу фероелектриків є тригліцинсульфат (ТГС), хімічна формула

(NH2CH2COOH)3⋅ H2SO4. Дві молекули гліцину (формула у дужках) своїм від’ємним зарядом

прикріплюються до іонів водню і можуть займати дві еквівалентні орієнтації у кристалі. Третя

молекула гліцину не бере участі у творенні спонтанної поляризації.

На рис. 2.18.2. б суцільні стрілки, що сходяться під тупим кутом, зображають дипольні моменти двох сусідніх молекул гліцину. Дзеркально розміщені штриховані стрілки відповідають альтернативній рівноважній орієнтації дипольних моментів. Ці рівноважні "долини", в яких можуть

C

лежати диполі, відділяє потенціальний бар’єр. При температурах, вищих за точку Кюрі (T

= 49 o C),

середня теплова енергія перевищує висоту потенціального бар’єра, який розділяє долини. Молекули гліцину часто переходять від одної орієнтації до іншої, тому усереднений дипольний момент їх дорівнює нулеві. При температурах, нижчих за точку Кюрі, час перебування в одній з долин стає більшим ніж у іншій внаслідок її більшої глибини, тому середнє значення дипольного моменту вже не дорівнює нулеві. Причини, які змушують молекули орієнтуватись у конкретному напрямку, є тими самими, що й у фероелектриках із переходом типу зміщення. При температурах, значно нижчих за точку Кюрі, молекули гліцину практично не переорієнтовуються, тобто встановлюється максимальне значення спонтанного дипольного моменту елементарної комірки. Залежність спонтанної поляризовності від температури описується кривою 2, що на рис. 2.18.1, тобто в ТГС спостерігається фазовий перехід 2 роду.

Електричні домени

В піроелектричних кристалах мінімум електричної енергії досягається через внутрішню та зовнішню компенсацію спонтанного заряду. У фероелектриках існує ще один механізм компенсації поля, зумовлений існуванням у кристалі електричних доменів та можливістю їх переорієнтації. Електричним доменом називається макроскопічна область кристала, поляризована спонтанно до стану насичення. Тобто в межах домену дипольні моменти елементарних комірок паралельні, тоді як сусідні домени мають інші напрямки поляризації. В залежності від симетрії кристала у ньому можуть

існувати сусідні домени із протилежними напрямками поляризації (1800 -домени або с- домени), чи із

взаємно перпендикулярними напрямками поляризації (900 - або a- домени), рис. 2.18.3. а. Виходячи із

симетрії ґратки

BaTiO 3, можна зробити висновок, що домени тут можуть займати шість різних

напрямків поляризації, які зорієнтовані уздовж трьох осей C 4

по два протилежних напрямки на

кожну вісь. У кристалах ТГС існує лише одна вісь симетрії C 2. Тому в них можуть існувати лише с -

домени.

Рис. 2.18.3. Електричні домени: а) форма доменів та взаємна орієнтація моментів; б) будова доменної стінки.

Спонтанне електричне поле поблизу границь доменів (особливо с-доменів) частково компенсується, тому повна енергія кристала зменшується. Якщо враховувати лише цей фактор, то прийдемо до висновку, що для доброї компенсації поля домени взагалі повинні мати мінімальні

розміри, тобто вироджуватися до розмірів елементарної комірки. Однак, хоча домени можуть мати

незначні розміри

(~ 0, 01K1 мм), вони все-таки є макроскопічними утвореннями. Їх легко

спостерігати за допомогою поляризаційного мікроскопа. Причиною існування домена скінченного розміру є доменна стінка – особливий перехідний шар між доменами, в межах якого відбувається

плавний перехід від напрямку поляризації одного домена до напрямку, властивому іншому доменові.

На рис. 2.18.3. б кружками схематично позначено розміщення іонів

T i4+

у BaTiO 3

на межі двох с -

доменів. Штрихована горизонтальна лінія описує положення іонів

T i4+

у парафазі, тобто в центрах

елементарних комірок, тоді як суцільні лінії визначають положення їх у глибині доменів у

фероелектричній фазі (T < TC). Тут d – ширина доменної стінки, тобто товщина області, в межах якої

починається та завершується зміна напрямку поляризації. Як видно, іони в доменній стінці

знаходяться у проміжних позиціях і тому мають енергію, вищу ніж відповідні іони в глибині домену. Тобто з доменною стінкою пов’язана деяка надлишкова енергія, подібно до поверхневої енергії молекул, які знаходяться на межі розділу двох фаз, наприклад, рідина-пара. З подрібненням доменів енергія спонтанного електричного поля зменшується за рахунок його кращої компенсації, проте одночасно збільшується площа доменних стінок, тобто зростає поверхнева енергія. Результатом є компроміс – рівноважний стан, якому відповідає мінімальна повна енергія, тобто й певні середньостатистичні розміри доменів. Домени загалом мають різноманітні розміри та форму, яка не обов’язково відтворює симетрію кристала. Доменні стінки в кристалі проходять по місцях скупчень різних дефектів, розміщення яких і визначає форму та розміри конкретного домену.

Петля електричного гістерезису

Залежність вектора поляризації від напруженості поля для полярної фази зображена на рис. 2.18.4. а. Ця замкнена крива лінія називається петлею електричного гістерезису. Розглянемо причини існування такої незвичної залежності. Якщо кристал складається з багатьох доменів

(полідоменний стан), то внаслідок хаотичної орієнтації їхніх дипольних моментів повний момент зразка відсутній (точка О на графіку). У слабкому електричному полі (в інтервалі ОА) поляризація відбувається, в основному, внаслідок зміщення доменних стінок; розміри доменів, поляризованих переважно вздовж поля, збільщуються за рахунок доменів, орієнтованих в енергетично невигідних напрямках. Поляризація в цій області має пружний характер, тому поляризовність пропорційна полю. Вона також однозначно залежить від прикладеного поля, тобто при його зменшенні поляризовність спадає також уздовж лінії АО. З подальшим збільшенням поля (інтервал АБ) поляризація наростає суперлінійно внаслідок стрибкових переорієнтацій напрямків дипольних моментів окремих доменів до напрямку вздовж зовнішнього поля. В інтервалі БВ відбувається завершення поляризації до стану насичення. Всі домени тепер мають однакову орієнтацію, кристал стає монодоменним. Слабо нахилена лінійна ділянка ВГ відповідає звичайній пружній електронній та іонній поляризації. Лінійно

екстраполюючи відрізок ВГ до перетину його з віссю абсцис, ми віднімаємо від загальної поляризації

величину, зумовлену пружними механізмами, тобто отримуємо величину спонтанної поляризації

Pсп

монодоменного кристала, а відтак і поверхневу густину поляризаційних зарядів σ '

= Pсп.

Якщо тепер електричне поле зменшувати, то залежність

P (E)

проходитиме вище від

попередньої кривої і при

Е = 0

існуватиме деяка залишкова поляризовність

Pз. Причина її існування

полягає в тому, що орієнтація дипольних моментів у багатьох доменах із зменшенням поля не повертається до попереднього положення. Переорієнтований домен знаходиться в метастабільному стані, тобто в енергетичній ямі, глибина якої менша ніж первісна. Для виведення з метастабільного

стану необхідно прикласти деяке поле протилежного напрямку. При значенні

E = Ek

досягається

повна взаємна компенсація дипольних моментів доменів. Поле Ek

називається коерцитивною

(затримуючою) силою. Термін цей не можна вважати вдалим, оскільки йдеться про напруженість поля, а не про силу; він залишився як історичний спадок.

З подальшим збільшенням поля зразок знову поляризується до насичення тепер у

протилежному напрямку. Зменшуючи поле до нуля, отримуємо залишкову поляризовність − Pз

і далі

деполяризуємо кристал при петлю гістерезису.

E = Ek. Збільшуючи Е у додатному напрямку, замикаємо, зрештою,

З розглянутого зрозуміло, що неоднозначна залежність поляризації від напруженості зовнішнього поля спричинена існуванням у кристалі електричних доменів та можливістю зміни напрямку їхньої поляризації під дією зовнішнього електричного поля внаслідок переходу в метастабільний стан. У параелектричній фазі петля гістерезису відсутня, оскільки теплова енергія перевищує глибину енергетичних потенціальних ям, в яких могли би затримуватися напрямки полярзації доменів (перехід 1 роду), або існує єдина потенціальна яма, якій відповідає відсутність дипольного моменту (перехід 2 роду).

На рис. 2.18.4. б наведено схему для спостереження петлі електричного гістерезису за допомогою осцилографа. Пластинка фероелектрика, покрита з двох сторін шаром металу, утворює

плоский конденсатор

C ф, до якого послідовно приєднано конденсатор із лінійним діелектриком

ємністю в декілька мкФ. Покажемо, що напруга

U x, яка виділяється на опорі

R 2 і надається на

горизонтально відхиляючі пластини осцилографічної трубки, пропорційна напруженості електричного поля у фероелектрику. Оцінимо спочатку ємність конденсатора з фероелектриком,

якщо площа обкладок S ф =1 см 2, товщина пластинки d ф =1 мм

і діелектрична проникність ε ф

= 100,

що дає

Сф = ε0ε Sф

dф ~ 1 нФ. Вибравши

C = 10 мкФ, маємо

Cф << C, тобто практично вся напруга

U, яка знімається із вторинної підвищувальної обмотки трансформатора, прикладається до

фероелектричного конденсатора. Напруженість поля у фероелектрику

Eф ≈ U

d ф, тому

⎛ ⎞

E ≈ 1 + 1 x. (2.18.2)

R U

R

ф ⎜ ⎟

⎝ 2 ⎠ d ф

Застосування резистивного подільника напруги (R 1, R 2)

зумовлено тією обставиною, що напруга,

необхідна для поляризації фероелектрика до стану насичення, може досягати декількох сотень вольт,

тобто не вкладатися в динамічний діапазон осцилографа.

Рис. 2.18.4. Електричний гістерезис: а) петля гістерезису; б) схема для дослідження гістерезису

на осцилографі.

Переконаємося, що напруга

U y, яка надається на вертикально відхиляючі пластинки,

пропорційна величині зміщення у фероелектрику

Dф. З теореми Остроградського-Гауса маємо для

однорідного поля

Dф S ф = q, де q – заряд конденсатора. Оскільки заряди у з’єднаних послідовно

конденсаторах однакові, то q = CU y, тобто

d

Dф =

C U. (2.18.3)

y

ф

Вектор зміщення пов’язаний з поляризовністю формулою

D = ε0 E + P. У свою чергу,

P = ε0 (ε − 1).

Оскільки фероелектрики характеризуються значною діелектричною проникністю

вважати, що Dф ≈ Pф, і з (2.8.3) отримуємо

(ε>> 1), то можна

d

Pф ≈

C U. (2.18.4)

y

ф

Таким чином, осцилографічна картина у певному масштабі відтворює петлю електричного

гістерезису.

Діелектрична сприйнятність

З рис. 2.18.4. а видно, що залежність

P (E)

неоднозначна, оскільки єдиному значенню Е

відповідають три різні значення Р. Тому прийнято визначати електричні властивості фероелектрика з

початкової кривої поляризації ОВ. Нелінійність цієї залежності означає, що сприйнятність α = P ε0 E

залежить від прикладеного поля, тобто поляризація фероелектриків є принципово нелінійним

явищем.

Температурна залежність діелектричної сприйнятності зображена на кривій 3 рис. 2.18.1. В

точці Кюрі досягається максимальне значення α, яке для окремих речовин може досягати

~ 104.

Причина існування такої значної сприйнятності полягає в тому, що в точці Кюрі відбувається перебудова кристалічної ґратки. Поблизу від переходу ґратка стає нестабільною, тому легко піддається впливу зовнішнього поля. У параелектричній фазі залежність сприйнятності від

температури досить точно описуються гіперболічною залежністю

α = C

T − T 0

, (2.18.5)

яка називається законом Кюрі-Вейса для фероелектриків. Тут С – константа, характерна для кожної речовини, а T 0 – температура, яка практично дорівнює температурі Кюрі.

Фероелектрики та піроелектрики

З розглянутого випливає, що між піроелектриками та фероелектриками немає принципової різниці. Вона полягає лише в тому, що сили, які утримують напрямок поляризації доменів у піроелектриках, значно більші ніж у фероелектриках. Коерцитивна сила в піроелектрику настільки

значна, що при кімнатній температурі кристал не вдається переполяризувати, оскільки необхідне для

цього поле Ek

перевищує пробивне значення для кристала. Можна вважати, що піроелектрики – це

"жорсткі" фероелектрики чи, навпаки, фероелектрики – це "м’які" піроелектрики.

Близькість цих класів кристалів стає ще більш очевидною, якщо врахувати, що в неорганічних піроелектриках усе-таки спостерігається фероелектричний фазовий перехід, але при температурах,

значно вищих за кімнатну. В

o

LiNbO 3

TC = 1210

C, що лиш на

50 о С

нижче температури його

плавлення. Внаслідок високого значення температури Кюрі цей кристал неможливо переполяризувати при кімнатній температурі. Цього можна досягнути, лише нагрівши його у

постійному електричному полі до температури ~ 800o С, а потім, не виключаючи поля, охолодити до

кімнатної температури. Саме таким способом отримують монодоменні піроелектричні кристали.

Застосування фероелектриків

Унікальні електричні, оптичні та інші властивості фероелектриків стимулюють їхнє широке технічне та наукове застосування. Висока діелектрична проникність фероелектриків використовується для виготовлення малогабаритних конденсаторів значної ємності. Правда, для цього використовують не монокристали, а кераміку, тобто спечений під тиском фероелектричний порошок. Для надання кераміці необхідних властивостей її виготовляють на основі декількох фероелектричних компонентів.

У фероелектриків точка Кюрі знаходиться досить близько до кімнатної (робочої) температури.

На рис. 2.18.1 (криві 1, 2) видно, що поблизу фазового переходу крива залежності

P (T) має особливо

значний нахил, тобто й велике значення піроелектричного коефіцієнта. Тому фероелектрики є ефективним матеріалом для створення піроелектричних приймачів.

Нелінійні властивості фероелектриків використовуються для помноження частоти лазерного

випромінювання. Якщо у виразі (2.7.5) врахувати не лише лінійний, а й квадратичний член, то маємо

для індукованої поляризації

Pi = P − P 0 = α E + β E 2, де поле Е світлової хвилі змінюється за законом

E = A cosω t. Прискорений рух електричних зарядів фероелектрика утворює вторинні

електромагнітні хвилі, напруженість поля яких вигляд

E ~ ∂2 Pi ∂ t 2. Результуюче електричне поле має

E = A 0 + A 1cos ω t + A 2cos 2ω t,

де A 0, A 1, A 2 – деякі коефіцієнти, а також враховано, що

cos2

(ω t)= (1 + cos 2ω t) 2. Таким чином, у

нелінійному середовищі поширюватиметься електромагнітна хвиля як основної

ω, так і подвоєної

частоти

2ω. Вибираючи певним способом поляризацію світла, тобто напрямок коливань

електричного вектора, орієнтацію полярної (оптичної) осі та товщину пластинки кристала (так звані

умови синхронізму), можна домогтися високої ефективності передачі енергії від хвилі з частотою ω

до її гармоніки

2ω. Так, нелінійний кристал

Ba 2 NaNb 5 O15

дозволяє перетворити 80% енергії

випромінювання лазера на кристалі ітрій-алюмінієвого гранату з домішкою неодиму (довжина хвилі

генерації 1064 нм) у видиму область спектра (λ ' = λ 2 = 532 нм).

Неважко переконатися, що врахування більш високих порядків поляризації призводить до

виникнення компонентів на частотах ω, 2ω, 3ω і т. д.

2.19. П’єзоелектрики

Прямий п’єзоелектричний ефект

Поляризація під впливом зовнішнього електричного поля виникає в усіх діелектриках. В піроелектриках поляризація виникає наслідок зміни температури. Існує також широкий клас кристалів, у яких поляризація виникає під впливом механічних навантажень, тобто внаслідок зміни форми кристала – деформації. Таке явище називається прямим п’єзоелектричним ефектом або просто п’єзоефектом. П’єзоефект належить до лінійних явищ, тобто індукована поляризація пропорційна величині відносної деформації кристала і тому пропорційна прикладеному зовнішньому механічному зусиллю. Лінійність ефекту означає чутливість його до знаку деформації. Зі зміною деформації, наприклад, із розтягування на стискання змінюється на протилежний напрямок вектора наведеної поляризації.

Обернений п’єзоелектричний ефект

Це явище отримаємо, помінявши причину з наслідком. Тобто при накладанні вздовж полярного напрямку зовнішнього електричного поля виникає деформація кристала. Обернений п’єзоефект теж належить до лінійних явищ, тобто знак деформації залежить від напрямку прикладеного поля відносно поляроної осі.

Симетрійні ознаки належності до п’єзоелектриків

Вивчаючи особливості поляризації фероелектриків та піроелектриків, ми переконалися, що знання симетрії кристала дозволяє встановити належність його до цих класів діелектриків. Належність кристала до класу п’єзоелектриків теж можна визначити, аналізуючи симетрію його ґратки. Виявляється, що в усіх п’єзоелектричних кристалах відсутній центр симетрії. Серед 32 кристалографічних класів нараховується 21 нецентросиметричний клас. Правда, в одному з них п’єзоефект не спостерігається внаслідок відсутності полярних напрямків (див. далі), тобто існує всього 20 п’єзоелектричних класів.

Відсутність центра симетрії означає (за вказаним винятком) наявність у кристалі однієї або декількох полярних осей симетрії. Як і раніше, вісь симетрії вважається полярною, якщо у кристалі відсутні елементи симетрії, які могли би змінювати її напрямок на протилежний. Піроелектрики та фероелектрики у полярній фазі мають є дину полярну вісь симетрії, тому всі 10 полярних класів одночасно є п’єзоелектричними класами. У п’єзоелектричних кристалах, які не належать до піроелектриків чи фероелектриків, існує декілька симетрично розміщених полярних напрямків.

П’єзоелектричні властивості кварцу

Класичним п’єзоелектриком є кристалічний кварц у його низькотемпературній кристалічній фазі

α − SiO 2. При температурі вище

576o C

α-кварц переходить в іншу кристалічну модифікацію β -

кварц, в якому п’єзоелектричні властивості відсутні. В α -кварці існує єдина вісь C3

і три осі

C 2,

перпендикулярні до C3

і розміщені під кутом

120o

між собою, рис. 2.19.1. Осі

C 2 – полярні,

оскільки в кристалі відсутні елементи симетрії, які могли би змінити напрямки їх на протилежні. Вісь

C3 неполярна, адже напрямок її можна змінити на протилежний, повертаючи структуру на

180o

відносно будь-якої з осей

C 2. Вектор поляризації, індукований деформацією, може мати напрямок

лише вздовж полярних осей, тут

C 2. П’єзоелектричні явища при деформації вздовж осі C3 не

спостерігаються, оскільки вона неполярна.

Рис. 2.19.1. Елементи симетрії кварцу та приклад вирізання п’єзоелемента.

На рис. 2.19.1 зображено один із трьох рівноцінних варіантів вирізання із кристала кварцу ефективного п’єзоелемента. Власне, саме така орієнтація зразка не обов’язкова, як не обов’язково прикладати зовнішню силу строго вздовж однієї з полярних осей. Достатньо лише забезпечити умови для виникнення деякої деформації вздовж хоча б однієї з цих осей.

Рис. 2.19.2. Структура α -кварцу.

Характерним елементом структури кварцу є тетраедр із негативних іонів кисню, в центрі якого

знаходиться позитивний іон кремнію. На рис. 2.19.2 наведено елемент структури кварцу. Іони

Si4+

зображено більшими кружками (1, 2, 3), а

O2− – меншими. Вісь C

спрямована перпендикулярно

площині рисунка. Іони

Si4+

та O2 −

утворюють гвинтові ланцюжки, закручені вздовж

C3. Залежно

від напрямку закручування розрізняють правий або лівий кварц. Поряд з іншими однаковими властивостями (температура плавлення, твердість, пружність та ін.), ліва та права модифікації відрізняються в оптичному відношенні. У випадку поширення світла вздовж згаданих ланцюжків

(тобто вздовж осі C3) одна різновидність кварцу повертає площину, в якій коливається електричний

вектор світлової хвилі, вліво, тоді як інша, навпаки,– вправо, На рис. 2.19.2 наведено елемент структури лівого кварцу. Іон за номером 1 знаходиться у найвіддаленішому шарі, іон 3 – у

найближчому.

Рис. 2.19.3. Ілюстрація п’єзоефекту у кварці: а) спрощена структура кварцу; б) деформація

стиску; в) деформація розтягу.

Рис. 2.19.3. а зображає структуру

α − SiO 2, спрощену порівняно з попереднім рисунком. Тут

іони кисню об’єднано попарно і всі іони перенесено в одну площину. На рисунках (б), (в) зображено (у перебільшеному масштабі) зміщення іонів при деформації стиску та розтягу, відповідно, вздовж одного з полярних напрямків. Внаслідок асиметрії структури вздовж цих напрямків (що, власне, є причиною необоротності відповідної осі симетрії) іони протилежних знаків зміщуються по-різному. При деформації стиску (б) всі іони зміщуються вниз, зближаючись між собою, проте іони кремнію зміщуються на більші відстані ніж іони кисню. В результаті на верхній грані виникають негативні

заряди, а на нижній, відповідно, позитивні, тобто кристал поляризується. При деформації розтягу (в)

іони кремнію та кисню зміщуються вверх, але іони поляризація матиме обернений знак.

Si4+

знову зміщуються сильніше, тому

П’єзоелектричні коефіцієнти та модулі

Деформація кристалів описується симетричним тензором другого рангу

xi j, поляризація –

вектором, тому ці величини пов’язуються між собою тензором третього рангу. Враховуючи лінійний

характер п’єзоефекту, отримуємо

Pi =

∑

j,k =1

d i j k x j k, (2.19.1)

де компоненти тензора

d i j k

називаються п’єзоелектричними коефіцієнтами. Тензор деформації

симетричний відносно перестановки індексів: x j k = xk j, тобто й

d i j k

симетричний відносно

перестановки двох останніх індексів

d ijk

= d ikj. Отже із 27 компонент тензора існує максимум 18

незалежних. Ця властивість дозволяє спростити формулу (2.19.1) шляхом згортання індексів j, k в компонентах тензорів. Порядок зростання нових індексів зображено на рис. 2.19.4 стрілками. Тобто маємо

Відповідно

x 1 = x 11; x 2 = x 22; x 3 = x 33;

x 4 = x 32 = x 23; x 5 = x 31 = x 13; x 6 = x 21 = x 12.

di 1 = di 11; di 2 = di 22; di 3 = di 33;

di 4 = di 32 + di 23 = 2 di 32; di 5 = 2 di 31; di 6 =2 di 21.

(2.19.2)

Матричні компоненти (2.19.2) називаються п’єзоелектричними модулями. Компоненти вектора поляризації у матричному зображенні запишуться як

Pi = ∑ d ij x j.

j =1

(2.19.3)

Рис. 2.19.4. Правила індексування п’єзоелектричних модулів.

Симетрія конкретного кристала накладає певні умови на залежності між компонентами

d ij.

Виявляється, що окремі компоненти можуть бути однаковими, в тім числі, дорівнювати нулеві. Ще інші є однаковими за абсолютним значенням, але мають протилежні знаки, або ж мають удвоє більші

значення. Для кварцу матриця п’єзоелектричних модулів має такий вигляд:

d 11 - d11 0

d 14 0 0

0 0 0

0 - d 14 - 2 d 11

, (2.19.4)

0 0 0 0 0 0

тобто незалежними є лише два значення:

−8

−8

d 11 = −6, 76×10

; d 14 =1, 28×10

− 1

дин 2

⋅см.

Застосування п’єзоелектриків

П’єзоефект, як прямий, так і обернений, та поєднання їх знаходить широке застосування в різноманітних галузях науки та техніки. Важливою властивістю п’єзоефекту є пряме та лінійне перетворення дуже малих механічних переміщень в електричне поле і, навпаки, електричного поля у мікроскопічні переміщення (деформацію). Прямий п’єзоефект використовується в тензодатчиках – приладах для дослідження малих деформацій різноманітних інженерних конструкцій, у п’єзоелектричних мікрофонах та ін. З приладів, де використовується обернений п’єзоефект, широко відомі п’єзоелектричні запальнички, п’єзотелефони, мініатюрні генератори звуку в цифрових електронних годинниках, мобільних телефонах, персональних комп’ютерах тощо. П’єзоелектричні генератори ультразвуку використовуються для діагностики у промисловості та медицині.

В електроніці, техніці зв’язку, телемеханіці п’єзоелектрики застосовуються для стабілізації частоти генераторів синусоїдального струму, виготовлення високоякісних фільтрів електричних сигналів, ліній затримки та ін. Основою цих пристроїв є п’єзоелектричний резонатор – п’єзоелектрична пластинка з нанесеними на її робочі грані електродами. Використовується одночасно прямий та обернений п’єзоефекти. Змінне електричне поле, прикладене до однієї пари електродів, збуджує через обернений п’єзоефект механічні коливання пластини, які, у свою чергу, через прямий п’єзоефект індукують електричні коливання на іншій віддаленій парі електродів, але з дискретними

частотами, характерними для власних механічних коливань пластинки. Значення цих частот, як

відомо з механіки, залежать від розмірів пластинки

n λ / 2 = d, де

n = 1, 2, K, λ

довжина хвилі

механічного коливання кристалічного зразка і d – один із його вимірів.