 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Густина струму
|
|
Сила струму є вичерпною характеристикою електричного струму лише для однорідного провідника. Якщо провідник неоднорідний, наприклад, має змінний переріз, або ця неоднорідність хімічної чи іншої природи, то струми, що проходять крізь однакові площі, взяті в різних місцях провідника, загалом відрізнятимуться як за величиною, так і за напрямком. В таких випадках електричний струм необхідно характеризувати локально, тобто як функцію макроскопічної точки.
Такою локальною характеристикою є густина струму.
Рис. 3.2.1. Електричний струм в елементарному об’ємі.
На рис. 3.2.1 зображено елемент провідника настільки малий, що поле та властивості матеріалу
провідника в межах елемента можна вважати практично незмінними. Струм силою
Δ I = dQ dt
крізь
елементарну поверхню Δ S
тече вздовж бічних поверхонь призми, нормаль до основи N складає
довільний кут α
із напрямком струму. Нехай q – заряд одного рухомого носія, заряди рухаються з
деякою середньою швидкістю u і концентрація їх дорівнює n. Виберемо проміжок часу dt
такої
тривалості, щоби крізь правий переріз елемента довжиною dl
пройшов весь заряд
dQ, що міститься
у виділеному елементі. Тоді dQ = nqdV, де dV = Δ Sdl cos α – об’єм елемента. Сила струму
Δ I = nqu Δ S cos α. (3.2.1)
Увівши позначення
j = Δ I
Δ S cos α
, (3.2.2)
отримуємо шукану локальну характеристику – густину струму. Густина струму – це відношення сили струму до площі поперечного перерізу, крізь який протікає струм. Густина струму є векторною величиною і згідно з (3.2.1) та (3.2.2) виражається через параметри носіїв заряду як
j = nq u. (3.2.3)
Ця формула описує струм, який створюється лиш одним типом носіїв заряду, наприклад,
електронами в металі (q = − e). В загальному випадку струм може створюватися носіями, заряди
яких відрізняються як за величиною, так і за знаком, а також мають неоднакові концентрації та маси
носіїв. Крім того, внаслідок хаотичності процесів розсіяння навіть однотипні носії заряду в кожний момент часу матимуть неоднакові дрейфові швидкості. В цьому загальному випадку вираз для густини струму записується так:
де qi, ui
n
j = ∑ qi u i, (3.2.4)
i =1
– величина та швидкість і -го заряду, відповідно, а n – концентрація всіх вільних носіїв
заряду. Якщо всі заряди однакові, наприклад, у металах qi = − e, то
n
j = − e ∑ u i = − ne u,
i =1
де u
n
= ∑ ui
i =1
n – середня арифметична швидкість.
Силу струму, що протікає крізь довільну макроскопічну поверхню S, отримаємо з (3.2.1),
врахувавши (3.2.2)
I = ∫ jdS, (3.2.5)
тобто сила струму – це потік вектора густини струму.
Питомий опір
Електричний опір провідника залежать від багатьох чинників. До них відносяться геометричні параметри провідника, тобто його довжина та поперечний переріз, хімічний склад, температура. Крім того, опір провідника може змінюватися внаслідок його опромінення світлом (фотоопір), під дією зовнішнього магнітного поля (магнетоопір) чи внаслідок прикладання механічного зусилля (п’єзоопір). Усі ці та інші залежності являють безсумнівний, але специфічний інтерес. Тут ми зосередимо увагу лише на залежності опору від геометричних параметрів провідника.
Нехай в однорідному провіднику довжиною l та площею перерізу S тече струм І. За законом
Ома
I = U
R, де U – напруга на провіднику, а R – його опір. Приєднаємо до нього послідовно ще
один такий самий провідник. Аби струм залишився незмінним, необхідно до удвічі довшого провідника прикласти удвічі більшу напругу. Отже, експеримент засвідчує, що електричний опір однорідного провідника пропорційний його довжині.
Якщо з’єднати початки й кінці двох однакових провідників, тобто паралельно, та приєднати до джерела струму, то для попереднього значення напруги в кожному із провідників протікає струм силою І і загальний струм дорівнює 2 I. В цьому випадку загальний опір виявляється удвічі меншим, тобто він обернено пропорційний площі поперечного перерізу однорідного провідника.
Якщо провідник неоднорідний, то описані залежності можна віднести лише до його маленького
елемента, рис. 3.2.1. Тобто маємо
dR = ρ
dl
dS cos α
. (3.2.6)
Тут
dS cos α
визначає площу поперечного перерізу елемента провідника, а
ρ – коефіцієнт
пропорційності, в якому "заховано" залежності опору від указаних вище параметрів, за винятком геометричних. Ця величина називається питомим опором і є основною електричною
характеристикою матеріалу провідника. Як видно з (3.2.6), питомий опір у СІ має розмірність Ом ⋅ м.
Часто використовується величина, обернена до питомого опору – питома електропровідність
λ = 1 ρ. Питомий опір металів має величину порядку одиниць на
10−8Ом ⋅м, наприклад, при
кімнатній температурі для міді маємо
ρ = 1, 8 ×10− 8 Ом ⋅м. Питомий опір сплавів значно більший,
приміром, у ніхрому ρ = 49 ×10− 8 Ом ⋅м. 10%-й водний розчин
NaCl
має питомий опір 0, 09 Ом ⋅ м, а
чиста багатократно дистильована вода є діелектриком ρ = 106 Ом ⋅м.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 3734 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
