Похибка системи керування у сталих режимах

Якщо збудження має довільний характер, який добре апроксимується поліномом

(2.59)

то похибку системи можна обчислити за допомогою коефіцієнтів похибки.

Якщо добути відображення

то відображення похибки визначається як

Розглянемо вираз у вигляді розкладання у ряд по ступеням .

де – невизначені коефіцієнти розкладання.

- складова розкладання, яка обумовлена полюсами .

Таким чином, якщо виразити у вигляді

,

то зображення похибки буде

тобто вона складається із зображення вимушеної похибки та похибки у перехідному процесі.

Тому що розглядається стала похибка системи, то вважається що перехідний процес закінчився :

Тому із

при переході до оригіналів визначаємо

(2.60)

Отже, вимушена похибка залежить від параметрів системи, через які відображаються швидкісні коефіцієнти , та похідних збуджуючого впливу .

Самі коефіцієнти називаються коефіцієнтами похибки. Визначити їх можна безпосередньо із передаточної функції похибки системи по збуджуючому впливу.

Для визначення треба будь-якими засобами розкласти передаточну функцію по ступеням .

1.

(2.61)

Тоді

Прирівнюючи коефіцієнти зліва та справа при однакових ступенях .

За допомогою рекурентної формули

(2.62)

знайдемо всі коефіцієнти похибки.

Треба пам`ятати, що

при при .

2.

Якщо чисельник розділити на знаменник

(2.63)

то коефіцієнти при у частки від ділення дадуть значення коефіцієнтів похибки.

3. Із (2.61) слідує

(2.64)

Використовуючи (2.64), представляємо похибку у вигляді

де – визначає добротність системи по положенню.

– добротність системи за швидкістю.

– добротність системи за прискоренням.

Отже, чим більша добротність системи, тим менша вимушена похибка сталих режимів.

Як бачимо, похибка системи визначається кількістю похідних у вхідних впливах.

Для статичних систем треба обчислювати коефіцієнти похибок починаючи з .

Для астатичних систем з астатизмом першого порядку . У системах з астатизмом другого порядку і .

Таким чином, якщо , то для статичної системи

,

Рис. 2.17 Вимушені похибки в системах керування

Для систем з астатизмом першого порядку

,

Для систем з астатизмом другого порядку