Властивості перетворення Фур’є

1. Якщо функції перетворюються по Фур’є та їх спектральні характеристики є відповідно і якщо - величини які не залежать від та ,то

Дійсно

2. Якщо функція та її похідна перетворюються по Фур’є та має спектральну характеристику , то спектральна характеристика похідної

Дійсно,

При однобічному перетворенні , де

3. Якщо функція перетворюється по Фур’є та має спектральну характеристику , то спектральна характеристика інтеграла

4. Якщо функція перетворюється по Фур’є та має спектральну характеристику , то спектральна характеристика зміщеної функції , де – додатне число,

Для

5. Якщо функція перетворюється по Фур’є i - її спектральна характеристика, то

6. Якщо функція перетворюється по Фур’є i - її спектральна характеристика та - додатне дійсне число, то

7. Теорема Парсеваля. Якщо функції та перетворюються по Фур’є i , - їх спектральні характеристики, то

Якщо покласти , то та

де - енергетична спектральна характеристика неперіодичної функції .

8. Згорток двох функцій та

Якщо функції та перетворюються по Фур’є i , - їх спектральні характеристики, то спектральна характеристика згортки

Дійсно

П 1.9

Приклад побудови амплітудно-частотної та спектральної характеристики

1.Перехід до частотних характеристик