Розглянемо основну смугу та видiлимо у неї контур 1-2-3-4-5-1

Рис. 1.81 Співвідношення основної смугг до одиничного кола

Тому що

, (1.75)

то всi додатковi смуги півплощині -площини вiдображаються у теж саме одиничне коло на -площинi, а всi точки, якi належать вiдповiдному контуру, якi вiдображуються усередину одиничного кола.

Лiнiї на - площинi, якi паралельнi уявної осi, тобто лiнiї сталого загасання для неперервних систем, вiдображаються на -площинi колом радiусу (Рис1.82)

Рис. 1.82 Співвідношення лінії сталого згасання

Для будь-якої лiнiї на -площинi на -площинi буде вiдповiдати лiнiя, яка виходить iз початку координат пiд кутом рад.

П 1.13

Визначити інтервал дискретності , при якому ступінчатий опис функції по дискретним точкам не приведе до похибки не більше ніж 5% початкового значення.

• Найбільша крутизна заданої функції спостерігається у точці

Початкове значення . На першому інтервалі .

Відкіля

П. 1.14

Для експоненціальної функції визначити інтервал дискретності , при якому лінійна інтерполяція значень функції у середині проміжків між дискретними точками не перевищує 1% початкового значення.

• На першому інтервалі для середини відрізку дає , тоді як фактичне значення для буде . Отже,

П 1.15

Для експоненціальної функції визначити - перетворення

Тому що , а перетворення Лапласа

, то з урахуванням . Отже,

.

Для та .

П 1.16

Для при знайти зворотне - перетворення

Для цього треба розкласти по від’ємним степеням

.

П 1.17

Приклад переходу від перетворення Лапласа до перетворення

Задано оператор з фіксатором нульового порядку на вході

1. Визначається зворотне перетворення

2. Визначається перетворення

3. Додається співмножник та спрощується вираз для

4. Спрощується результат

або

5. Визначається перехідний процес

6. Порівняння перехідних процесів дискретного та неперервного

П 1.18

Приклад переходу від перетворення до дискретного перетворення Лапласа та побудови амплітудо-частотної характеристики

Процеси мiж моментами квантування (Метод модифікованого - перетворення). Метод - перетворення ефективний для систем, у яких сигнали можуть бутиадекватно представленi їх вибiрками у моменти квантування. Якщо ж ця умова не виконується, то необхiдно визначити реакцiю системи мiж моментами квантування.

Припустимо, що треба визначити перехiдний процес мiж моментами квантування для системи, яка показана на Рис. 1.83

Рис. 1.83 Вибiрка між моментами квантування

З'єднаємо вихід з блоком фiктивної затримки на час , тобто , на виходi якого сигнал буде , дискретне значення якого здобудемо за допомогою дискретного квантування. Час затримки може лежати у межах перiоду квантування (Рис. 2.8).

Рис. 1.84 Період квантування та час затримки

Тоді ,

а

Для обчислення модифiкованого - перетворення можна користуватися формулами

, (1.76)

де вичети знаходяться за всiма полюсами зображення сигналу .

Так для

при

Для

Таблиця

Таблиця співвідношення оригіналів та їх зображень.

Оригінал	дискретний
		1	1