![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Зображення по Лапласу є функція, яка задана на усієї площинікомплексного аргументу
, завиключенням деяких особливихточок.Якщо покласти
, тобто
. То зображення по Лапласу переходить у зображення по Фур’є
сигналу
.
(1.47)
Якщо представити ,то
Відповідно (1.48)
По формулі Ейлера можна визначити
Тоді ,
тому що друга частина є непарною функцією від ,то
Тому що реальні сигнали при дорівнюють нулю,то права частина дорівнює нулю при від’ємних значеннях
. Отже, поклавши
,будемо мати
(1.49)
Позначимо модуль зображення
, a
– аргумент
,
(1.50)
Таким чином інтеграл Фур’є представляє сигнал як суму нескінченного числа елементарних гармонічних коливань. Множина таких частот утворює спектр сигналу.
Запишемо інтеграл Фур’є у комплексному вигляді
де виконує роль коефіцієнта
ряду Фур’є.
Отже, функція зветься перетворенням Фур’є функції
. Ця функція характеризує спектральний склад функції
і є спектральною характеристикою або спектральною щільністю функції
.
При цьому (1.51)
Відомо, що перетворенню Фур’є підлягають функції, які задовольняють умовам Дирихле та абсолютно інтегровані на осі часу.
Формулу інтеграла Фур’є називають зворотним перетворенням Фур’є
(1.52)
У ряді задач автоматичного керування функція характеризує процес, який існує лише із деякого моменту часу, який приймається за нульовий. У цьому разі
, (1.53)
що визначає пряме однобічне перетворення Фур’є.
П 1.8
1. Застосування прямого однобічного перетворення Фур’є
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 598 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!