Побудова числової математичної моделі. Система обмежень матиме вигляд:

Х₁ < 20

17.Вибракування баранів-плідників, min %:

X₂ > 18

18.Вибракування баранів- плідників, mах %:

X₂ < 25

19.Вибракування баранів-пробників, min %:

X₃ > 18

20.Вибракування баранів-пробників, mах %:

X₃< 25

21.Вибракування ярок минулого року народження, min %:

X₄ > 20

22.Вибракування ярок минулого року народження, mах %:

X₄ < 30

23.Вибракування баранів минулого року народження, min %:

X₅> 50

24.Вибракування баранів минулого року народження, mах %:

X₅ < 80

25.Вибракування ярок даного року народження, min %:

X_б > 20

26.Вибракування баранів даного року народження, min%:

X₇ > 30

27.Важливою умовою, яка впливає на співвідношення статево-вікових груп, є завдання по продажу баранини:

50X₁ × 0,42 + 0,19X₂ × 0,6 + 0,83X₃ × 0,5 + 21,98X₄ × 0,37 + 17,06X₅ × 0,39 + + 27,5X₆ × 0,27 + 27,5X₇ × 0,3 > 1590

21X₁ + 0,114Х₂ + 0,415X₃ + 8,13X₄ + 6,65X₅ + 7,43X₆ + 8,25X₇ > 1590

28.Обмеження по виробництву шерсті:

3,5Y₁ + 5,9Y₂ + 4,1Y₃ + 3,3Y₄ + 3,5Y₅ > 1,1Z₄ + 1,2Z₅ > 32000

За критерій оптимізації прийнято максимальне виробництво шерсті, то оцінки цільової функції означають настриг шерсті з однієї голови різних статево-вікових груп:

3,5Y₁ + 5,9Y₂ + 4,1Y₃ + 3,3Y₄ + 3,5Y₄ + 1,1Z₄ + 1,2Z₅ ⇾mах

Матриця за оборотом стада овець показана в таблиці15.

Задача розв`язана за двома варіантами:

1варіант - максимальне виробництво шерсті;

2 варіант- максимальне виробництво баранини.

Результати розв`язання наведені в таблиці 15.

Наведені в таблиці 15 обороти стада овець майже не відрізняються і на кінець року можна отримати приблизно однакове поголів`я. Як при першому, так і при другому варіанті отримаємо максимальне виробництво баранини і шерсті.

Задача 2. У фермерському господарстві на початок року було вівцематок - 217 голів, ярок - 46, баранів- плідників - 6, валухов - 85, молодняку до року - 48, а всього - 402 голови. Заплановано отримати приплоду 196 голів. На кінець року

повинно бути поголів` я овець - 500 голів. Норми вибракування наступні:

вівцематки – 5 - 20%,

барани-плідники - не більше 33%,

валухи – 40 - 60%,

приплод - более 10%.

На кінець року необхідно мати вівцематок 217 - 235 голів, баранів- плідників – 6 - 7 голів, валухів - не менше 75 голів, молодняку до року не менше 50 голів.

15. Оптимальні обороти стада овець

Средня жива маса однієї голови тварини в групі повинна складати:

вівцематки - 40кг,

барани-плідники - 60кг,

валухи - 50кг,

молодняк до року - 30кг,

приплод - 15кг.

Передбачений падіж по окремим статево віковим групам тварин: по вівцематкам і яркам - 1,5%, валухам - 1%, молодняк до року - 2%, приплоду - 3%.

Цільова функція - максимальне виробництво баранини в живій масі.

Елементи обороту стада овець і їх формалізація наведена в таблиці 16.

16. Формування елементів обороту стада овець

Модель обороту стада овець – містить наступні умови:

1.По групі вівцематок між поголів’ям, що є на початок року, а також поступаючі і вибиваючі на протязі року, існує такий зв’язок:

а₁ - а₁x₁ / 100 - а₁s_1| / 100 + Z₁ = Y₁

2.Обмеження за оборотом ярок:

а₂ - а₂x₂ / 100 - а₂s_2| / 100 + n₂ + Z₂ = Y₂

3.Обмеження за оборотом баранів-плідників:

а₃ - а₃x₃ / 100 - а₃s_3| / 100 + Z₃ = Y₃

4.Обмеження за оборотом валухів:

а₄ - а₄x₄ / 100 - а₄s_4| / 100 + Z₄ = Y₄

5.Обмеження за оборотом молодняку до року:

а₅ – а₅x₅ / 100 – а₅s_5| / 100 + n₅ + Z₅ = Y₅

6.Обмеження за оборотом приплоду:

m - mx₆ / 100 - ms_6| / 100 + n₆ = 0

7.Обмеження по переводу молодняку до року в старшу групу:

а₅ – а₅s₅ / 100 – а₅x₅ / 100 + n₅

8.Обмеження по переводу ярок в старшу групу:

а₂ - а₂s₂ / 100 - а₂x₂ / 100 + n₂

9.Обмеження по переводу приплоду в молодняку до року:

N₆ = Z₅

10.Обмеження по переводу молодняку до рокув в інші групи:

n₅ = Z₂ + Z₃ + Z₄

11.Обмеження по переводу ярок в вівцематок:

n₂ = Z₁

12.Розрахунки за оборотом стада овець повинні забезпечувати на кінець року загальна кількість овець, встановленна плановим завданням:

= b

13.Обмеження по вибірки різних статевих груп:

α < х_i < β,

де α - мінімальним відсоток;

β - максимальний відсоток вибірки.

14.Обмеження по питомій вазі тієї чи іншої статево-вікової групи в стаді:

αb < Yi < βb,

де b - вихідне поглів’я овець на кінець року;

α - мінімальна питома вага в стаді статево-вікової групи;

β – максимальна питома вага в стаді статево-вікової групи.

Обмеження по співвідношенню баранів-плідників вівцематок при природному паруванні:

QY₂ = Y₁,

де Q - кількість вівцематок, які приходяться на одного барана-плідника при природному паруванні.

Критерії оптимізації в моделях по оптимізації оборота стада овець може бути декілька: максимум виробництва шерсті, баранини, валовой продукції вівцеводства в вартісному вираженні Цільова функція, яка виражає максимальне виробництво баранини записується наступним чином:

Z = (а_ix_i / 100)P_i – (mx₆ / 100)P_i ⇾max,

де Рi - середня жива маса голови різних статево-вікових груп.

Приймаючи до уваги специфіку галузі вівцеводства на практиці треба мати на увазі, що в умовах інтенсивного ведення вівцеводства маток в структурі стада повинно бути до 70%. В такому стаді більшу кількість молодняку реалізують в рік народження і цим значно меншують затрати на виробництво продукції за рахунок зменшення періоду вирощування і використання дешевого пасовищного корму. Перетримання валухів в господарствах зони високоінтенсивного землеробства, де утримання овець зв`язано з великими затратами, економічно невигідно. Присутність їх в стаді може бути виправдано тільки при пасовищній або пасовищно-стійловій системах утримання. На дешевих пасовищних кормах виробництво шерсті валухами економічно невигідно. Оптимальною для господарства є структура стада, що дозволяє виробляти максимальну кількість продукції при найменших виробничих витратах (табл. 17):

17. Структура стада, %

Контрольні питання:

1.Сформувати постановку задачі з оптимізації оборота стада великої рогатої худоби.

2.Перерахувати основні обмеження обороту стада великої рогатої худоби.

3.Визначити сенс критерія задачі з оптимізації обороту стада.

4.Перерахувати групи невідомих величин при моделюванні обороту стада.

5.Привести структуру матриці обороту стада великої рогатої худоби.