Побудова числової математичної моделі. Визначити оптимальний оборот стада великої рогатої худоби в господарстві за таких умов:

Визначити оптимальний оборот стада великої рогатої худоби в господарстві за таких умов:

1.На початок року поголів’я тварин різних статево-вікових груп

складає, гол.:

корови - 1010;

нетелі - 144;

телиці віком старші року - 240;

телички віком до року - 378;

бички віком старші року - 236;

бички віком до року - 376;

всього великої рогатої худоби - 2384.

2.У поточному році очікується отримати 1040 голів приплоду. На протязі року у господарстві передбачено вибракування тварин, %:

корови - 18-25;

нетелі - не більше 2;

телички віком до року - не більше 35;

телички-приплід - не більше 20;

бички віком старші року - не більше 100;

бички віком до року - не більше 35;

бички-приплід - не більше 20.

3.Допустимий падіж молодняку віком до року - 0,5%, приплоду - 2 %.

Відповідно із наміченими темпами відтворення стада зоотехнічна служба господарства рекомендує на кожну нетель вирощувати 1,6 гол. телиць віком старші року, а на кожну телицю віком старші року - не менше 1,4 теличок віком до року.

Поголів’я нетелей має бути не менше 17% поголів’я корів. Бичків віком до року має бути більше поголів’я бичків віком старші року.

Середня жива маса однієї голови, кг:

корови - 500;

нетелі - 350;

телички віком до року - 300;

телички-приплід -180;

телички-приплід - 60;

бички віком старші року - 320;

бички віком до року - 180;

бички-приплід - 60;

худоба на відгодівлі - 400.

4.На кінець року поголів’я великої рогатої худоби має бути не менше 2300 голів, з них корів не менше 1010, бичків віком старші року не менше 200 голів.

Критерій оптимальності - максимум виробництва м’яса в живій масі.

Із урахуванням прийнятих позначень система обмежень матиме такий вигляд:

- обмеження за рухом поголів’я тварин різних статево-вікових груп:

1.Корів:

1010 - 1010X₁ / 100 + Z₁ = Y₁

Замінимо Z₁ = N₂ і отримаємо обмеження:

1010 - 10Х₁ + N₂ = Y₁, або

10,1X₁ - N₂ + Y₁ = 1010

2.Нетелів:

144 - 144X₂/100 - N₂ + Z₂ = Y₂, при Z₂ = N₃

1,44Х₂ + N₂ - N₃ + Y₂ = 144

3.Поголів’я телиць віком старші року:

240 - 240Х₃ / 100 - N₃ + Z₃ = Y₃ (Z₃ = N₄ )

4.Поголів’я теличок віком до року:

378 - 378Х₄ / 100 - N₄ + Z₄ – 2 = Y₄ (Z₄ = N₅)

3,78Х₄ + N₄ - N₅ + Y₄ = 376

5.Поголів’я теличок-приплоду:

520 - 520Х₅ / 100 -N₅ - 10 = 0

5,2Х₅ + N = 510

6. Поголів’я бичків віком старші року:

230 - 230Х₆ / 100 + Z₆ = Y₆, (Z₆ = N₇)

2,3X₆ - N₇ + Y₆ = 230

7. Поголів’я бичків віком до року:

376 - 376X₇ / 100 - N₇ + Z₇ – 2 = Y₇, (Z₇ = N₈)

3,76Х₇ + N₇ - N₈ + Y₇ = 374

8. Поголів’я бичків-приплоду:

520 - 520X8 / 100 - N₈ - 10 = 0

5,2X₈ + N₈ = 510

- Обмеження по переводу в старшу групу:

9.Нетелів:

1,44Х₂ + N₂ = 144

10.Телиць віком старші року:

2,4X₃ + N₃ = 240

11.Теличок віком до року:

3,8X₄ + N₄ – 2 = 378

12.Бичків віком до року:

3,76X₇ + N₇ - 2 = 374

- Обмеження по рівню вибракування:

13.Корів, мінімальний відсоток:

Х₁ >= 18

14.Корів, максимальний відсоток:

Х₁ <= 25

15.Нетелів:

Х₂ <= 2

16.Теличок віком до року:

Х₄ <= 35

17.Теличок-приплоду:

Х₅ <= 20

18.Бичків віком старші року:

Х₆ <= 100

19.Бичків віком до року:

Х₇ <= 35

20.Бичків-приплоду:

X₈ <= 20

- Обмеження по поголів’ю худоби на кінець року:

21.Загальне поголів’я худоби на кінець року - не менше 2300 голів:

Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅ + Y₆> = 2300

22.Поголів’я корів - не менше 1010 голів:

Y₁ >= 1010

23.Поголів’я бичків віком старші року - не менше 200 голів:

Y₆ >= 200

- Обмеження за умовами структурного співвідношення:

24.Корів-нетелів:

0,17Y₁ <= Y₂

0,17х₁ – Y₂ ≤ 0

25.Нетелей-телиць віком старші року:

1,6Y₂ <= Y₃

26.Телиць віком старші року і до року:

1,4Y₃ <= Y₄

27.Бичків віком старші року і до року:

Y₆ <= Y₇

Критерій оптимальності або значення цельової функції:

10,1Х₁ × 5 + 1,44Х₂ × 3,5 + 2,4Х₃ × 3 + 3,78Х₄ × 1,8 + 5,2X₅ × 0,6 +

+ 2,3X₆ × 3,2 + 3,8X₇ × 1,8 + 5,2X₈ × 0,6 → max,

або

50,5X₁ + 5,04Х₂ + 7,2Х₃ + 6,804Х₄ + 3,12Х₅ + 7,552X₆+ 6,768Х₇ + 3,12Х₈→max

В якості критерію оптимальності можливо використати виробництво максимальної кількості молока. Тоді вираз матиме наступний вигляд:

40Y₁ → mах

Після цього готується числова математична модель (матриця, табл. 9).