Метод Рунге-Кута для наближеного розв’язання звичайних диференціальних рівнянь

Для того чтобы увеличить точность результата по сравнению с методом Эйлера, в методе Рунге - Кутта при разложении функции в ряд Тейлора сохраняют четыре члена разложения.

Производные , , могут быть найдены последовательным дифференцированием уравнения. В результате получаются следующие формулы для вычислений:

, (11.15)

где , , ,

Метод Рунге - Кутта является методом повышенной точности, погрешность на каждом шаге порядка . Так, например, при метод Эйлера дает только два верных знака, а метод Рунге - Кутта дает пять верных знаков. С алгоритмической точки зрения метод Рунге - Кутта не имеет принципиальных отличий от метода Эйлера.