![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Запишемо систему (1) у розгорнутому вигляді:
а11x1+a12x2+...+a1mxm=f1,
a21x1+a22x2+...+a2mxm =f2,
........................................................
am1x1+am2x2+...+ammxm =fm.
Метод Гаусса розв’язання системи полягає у послідовному вилученні невідомих x1, x2,..., xm-1 з цієї системи. Припустимо, що a11 0. Поділимо перше рівняння на a11, одержимо
x1+c12x2 +...+c1m xm =y1, де: c1j=a1j /a11; j=2,m; y1=f1/a11.
Розглянемо тепер рівняння системи, що залишилися:
ai1x1+ai2x2+...+aimxm=fi; i= 2,m
Помножимо на ai1 та віднімемо одержане рівняння з і-го рівняння системи (4), i=2,m.
У результаті одержимо наступну систему рівнянь:
x1+c12x2+...+c1jxj+...+c1mxm =y1,
a22x2+... +a2jxj+...+a2mxm=f2,
am2x2+...+amjxj+...+ammxm=fm.
Tут позначено:
aij=aij-c1jai1; fi=fi -y1ai1; i,j=2,m.
Матриця системи (5) має вигляд:
.
Матриці такої стуктури заведено позначати так:
Тим самим ми здійснили перший крок методу Гаусса. Коли , то з системи (7) зовсім аналогічно можна вилучити невідоме x2 і прийти до системи, еквівалентній (2),що має матрицю такої структури:
При цьому перше рівняння системи (5) залишається без зміни.
Вилучая таким же чином невідомі х 3, х4,...,x m-1, приходимо остаточно до системи рівнянь виду:
x1 +c12x2 +...+c1,m-1xm-1+c1mxm =y1,
x2 +...+c2,m-1xm-1+c2mxm =y2,
.....................................................................
xm-1+cm-1,mxm=ym-1,
xm=ym,
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 615 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!