Похибки в арифметичних обчисленнях. Джерела виникнення похибок

Під похибкою будемо розуміти величину, що характеризує точність результату. Похибки, що виникають при розв’язуванні задачі, можна поділити на три групи:

1. неусувна похибка

2. похибка методу

3. похибка обчислень

Неусувна похибка є наслідком: а)неточності вхідних даних, що входять до математичного описання задачі, б)невідповідності математичної моделі реальній задачі (інколи цю похибку називають похибкою математичної моделі). Похибка методу пояснюється тим, що для розв’язування математичної задачі доводиться використовувати наближені методи, оскільки отримання точного розв’язку необмеженої або неприйнятно великої кількості арифметичних операцій, а в багатьох випадках і просто неможливо. Похибка обчислень виникає при вводі-виводі даних до ПЕОМ та при виконанні математичних операцій. Похибки в арифметичних операціях:

1. Похибка суми: . Оскільки , то будемо мати , і .

2. Похибка різниці. . , .

3. Похибка множення. . , .

4. Похибка ділення. . , .

Відзначимо, що для суми та різниці абсолютні похибки додаються, а для операцій множення та ділення складаються відносні похибки. З формули видно, що якщо віднімаються два близьких числа, то відносна похибка результату може значно зрости. А при діленні на досить мале число може значно зрости абсолютна похибка.