Непрерывность

Функция f (x) называется непрерывной в точке x ₀, если:

1. 
2. .

На языке пределов: функция f (x) называется непрерывной в точке x ₀, если она:

1) определена в этой точке;

2)

На языке ε и δ: функция f (x) называется непрерывной в точке x ₀, если:

1)

2) для "e > 0 $d > 0: " x Î D (f) Ç U_d(x ₀): | f (x) – f (x ₀)| < ε.

1. Если x 0 является предельной точкой D (f) f (x 0+) = A < ¥ f (x 0–) = B < ¥ x 0 – разрыв I рода, скачок

2. Если хотя бы один из односторонних пределов = ¥ или не $, то x 0 – точка разрыва II рода

Разрыв называется устранимым, если существуют и конечны. (Пример: y = x ² / | x |)

Если функция непрерывна в каждой точке множества X, то она непрерывна на множестве X.

Исследовать на непрерывность, точки разрыва Функция элементарна. В своей области определения непрерывна 0 – предельная точка для ОДЗ. Но функция не определена в 0 это точка разрыва. – разрыв II рода.

Пример – неэлементарная функция