Аналіз процесу

При малому зміщенні кульки від положення рівноваги пружина деформується, й у ній виникає сила пружності F_np, яка за законом
Гука пропорційна величині деформації D l і спрямована до положення рівноваги (тобто проти деформації):

F_пр= – k D l,

де k – жорсткість пружини.

Сила пружності діє на кульку й на пружину і надає прискорення обом цим тілам. Розгляд загального випадку коливань тіла (кульки) масою m ₁ під дією пружини масою m ₂ представляє зовсім непросту задачу. Удамося до ідеалізації й приймемо деякі спрощуючі припущення.

Припущення 1. Пружина є однорідною, тобто фізичні властивості її однакові уздовж усієї довжини. Це дозволяє вважати жорсткість k пружини величиною сталою.

Припущення 2. Вважатимемо пружину невагомою. Ця вимога
задовольняється, якщо маса пружини набагато менша за масу вантажу (m_{пружини} << m_{вантажу}), тобто усю масу системи вважатимемо зосередженою в центрі кульки.

Припущення 3. Оскільки кулька – тверде тіло, то всі її точки
рухатимуться однаково й описуватимуть однакові за формою траєкторії, тому рух кульки опишемо як рух однієї точки – її центру мас.

Для рухів тіл у в’язких середовищах сила опору залежить від швидкості руху тіла. За таких умов її називають силою в’язкого
тертя. У нашому прикладі вона обумовлюється ковзанням кульки уздовж змащеного стержня. З експериментальних досліджень відомо, що при малих швидкостях руху сила опору пропорційна швидкості, а при великих – більш високим степеням швидкості. Вважаючи швидкість тіла малою, приймемо чергове

Припущення 4. Сила опору середовища пропорційна швидкості руху тіла:

F _опору= – r v,

де r – стала, що зветься коефіцієнтом опору і залежить від фізичних властивостей середовища, форми й розмірів рухомого тіла.