Опр: Если существует конечный предел , независящий ни от способа разбиения D на части, ни от выбора Рi, то этот предел называется двойным интегралом от f(x;y) по области D

Двойной интеграл в общем виде записывается следующим образом:

Разбираемся в терминах и обозначениях:
– значок двойного интеграла;
– область интегрирования (плоская фигура);
– подынтегральная функция двух переменных, часто она довольно простая;
– значки дифференциалов.

15.Вычислениие двойного интеграла по области прямоугольника.Пусть область интегрирования R представ собой прямоуг . Тогда двойн интеграл в такой области выраж-ся через повторн интеграл в след виде:

В данном случае область интегрирования R относ-ся одновременно к типу I и II, так что у нас есть возможность выбирать, по какой переменной (x или y) начин интегрировать ф-цию f (x,y). Обычно удобнее начин с более прост интеграла.
В частном случае, когда подынтегральная функция f (x,y) "расщепляется" на произведение f (x) g (y), двойной интеграл равен произведению двух определенных интегралов: