Приложения двойных интегралов

1. Вычисление площадей

2. Вычисление объёмов тел

Пусть тело V ограничено (рис. 2.12)сверху — только одной поверхностью
z = z_в(x; y); снизу — только одной поверхностью z = z_н(x; y). Линия L пересечения этих поверхностей проектируется в границу Г области D, на которой заданы непрерывные функции
z = z_в(x; y), z = z_н(x; y).

При этих условиях:

Доказательство формулы (2.17) легко провести на основе геометрического смысла двойного интеграла.

3. Центр тяжести плоской фигуры

Если , то координаты х_c и у_c центра С находятся так: