Степенные ряды. Теорема Абеля

Функциональные ряды вида , где c_n(n=1,2,…) и a–заданные комплексные числа, -комплексное переменное, называют степенными рядами, а числа c_n-коэффициентами степенного ряда (1).

Теорема 1 (Абеля). Если степенной ряд (2) сходится при z= 0, то он сходится, и притом абсолютно, при любом z таком, что |z|<|z₀|; а если этот ряд расходится при z= 0, то он расходится при всяком z, для которого |z|<|z₁|..