Числ.ряды.Необх.признак сход-и

Пусть дана числовая последовательность а1, а2, а3, +.., аn+ Выражение вида а1 + а2 + а3 +++ аn (1) - наз-ся числовым рядом
Числа а1, а2, +, аn - наз-ся членами ряда.
Числовой ряд (1) считается заданным, если извесен общий член ряда как функция an=f (n)
Необходимый признак сходимости ряда.Теорема.Если ряд сходится, то un=0.

Доказательство. Пусть ряд u1+u2+…+un… сходится, то есть существует конечный предел . Тогда имеет место также равенство так как при n и (n-1) .Вычитая почленно из первого равенства второе, получаем - = = un=0, что и требовалось доказать.Следствие. Если un≠0, то ряд u1+u2+…+un… расходится.

2.Приз.сравнения рядов с полож.слаг.признак сравнения:

Рассмотрим два положительных числовых ряда и .. Если известно, что ряд – сходится, и выполнено неравенство (для ), то ряд тоже сходится.Иными словами: Из сходимости ряда с бОльшими членами следует сходимость ряда с меньшими членами. Предельный признак сравнения: Рассмотрим два положительных числовых ряда и . Если предел отношения общих членов этого ряда равен конечному, отличному от нуля числу то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.