Евклидово пространство. Скалярное произведение, его свойства

Действительное линейное пространство E называется евклидовым, если каждой паре векторов сопоставляется число так, что и выполняются аксиомы:

I.

II.

III.

IV.

Число называют скалярным произведением векторов и , - скалярным квадратом вектора (пишут ). Введенная операция называется скалярным умножением векторов и .