![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Норма в векторном пространстве над полем вещественных или комплексных чисел — это функционал
, обладающий следующими свойствами:
1.
2. (неравенство треугольника);
3.
Эти условия являются аксиомами нормы.
Векторное пространство с нормой называется нормированным пространством, а условия (1-3) — также аксиомами нормированного пространства.
Нетрудно видеть, что из аксиом нормы вытекает свойство неотрицательности нормы:
Действительно:
Из 3 получаем, что . Теперь из 2 получаем
. Таким образом,
.
Чаще всего норму обозначают в виде: . В частности,
— это норма элемента
векторного пространства
.
Вектор с единичной нормой () называется нормальным или нормированным.
Любой ненулевой вектор можно нормировать, то есть разделить его на свою норму: вектор
имеет единичную норму. С геометрической точки зрения это значит, что мы берем сонаправленный вектор единичной длины.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 305 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!