![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Детерминант - одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы. В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца.
Определитель матрицы А обозначается как: det(A), |А| или Δ(A).
Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы:
Для матрицы детерминант определяется как
Для матрицы определитель задаётся рекурсивно:
, где
— дополнительный минор к элементу
. Эта формула называется разложением по строке.
В частности, формула вычисления определителя матрицы такова:
· Определитель — кососимметричная полилинейная функция строк (столбцов) матрицы. Полилинейность означает, что определитель линеен по всем строкам (столбцам): , где
и т. д. — строчки матрицы,
— определитель такой матрицы.
· При добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов) определитель не изменится.
· Если две строки (столбца) матрицы совпадают, то её определитель равен нулю.
· Если две (или несколько) строки (столбца) матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю.
· Если переставить две строки (столбца) матрицы, то её определитель умножается на (-1).
· Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.
· Если хотя бы одна строка (столбец) матрицы нулевая, то определитель равен нулю.
· Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения равна определителю.
· Сумма произведений всех элементов любого ряда на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.
· Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей (cм. Также формулу Бине-Коши).
· С использованием индексной нотации определитель матрицы 3×3 может быть определён с помощью символа Леви-Чивита из соотношения:
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 2624 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!