Законы распределения интервалов между поездами

…………………………………………………………………………………….

6.4 Законы распределения тяговой нагрузки и их числовые характеристики.

1. Нормальный закон распределения.

При расчётах параметров СТЭ требуется определять средние и максимальные токи подстанций, фидеров КС и эффективные (среднеквадратические) их значения. По известным законам распределения определяются значения требуемых величин.

Для распределения тяговой нагрузки используют нормальный закон распределения (закон Гаусса).

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности -(х – х_ср ) / 2 σ²

Р(Х) = 1/ σ √ 2π е

где х – значение СВ, х_ср – среднее значение СВ, σ – среднее квадратическое отклонение СВ.

Р(I) 1

2

Iср I

Рис. Кривая распределения плотности вероятности при различных

среднеквадратичных отклонениях, σ₁ > σ₂ .

Кривая нормального распределения плотности вероятности симметрична относительно Iср. Максимальная ордината вероятности равна 1/ σ√ 2π и соответствует абсциссы I = Iср. По мере удаления в обе стороны от точки Iср плотность вероятности падает и асимптотически приближается к оси абсцисс. Характер кривой определяется величиной σ. С увеличением σ кривая распределения становится более плоской. С изменением Iср кривая смещается в соответствующую сторону не изменяя характера.

При использовании нормального закона необходимо знать среднее значение СВ и её среднее квадратическое отклонение.

Функция распределения нормального закона

x (x –x_ср )² / 2 σ²

F(X) = (1/ σ√ 2π) ∫ e dx

-∞

Если ввести замену переменной (х – х_ср )/ σ = z, то получим

(x –x_ср )/σ - z²/2

F(X) = (1/ σ√ 2π) ∫ e dz.

-∞

При х = х_ср функция F(x) = 0,5 и поэтому

F(X) = 0,5 +Ф (х – х_ср) / σ = 0,5 + Ф(у),

у -х²/2

Ф(у) = (1/ √ 2π) ∫ e dх -интеграл Лапласа.

Для определения функции Ф(у) имеются таблицы.

СВ, подчиняющаяся нормальному закону, может изменяться в пределах ±∞. На практике имеют дело со СВ, изменяющимися в конечных границах. Для учёта реальных пределов значений СВ используют усечённый нормальный закон распределения. В этом случае плотность вероятности

(x –a₁ )² / 2 σ₁²

f(x) =(1/M σ₁√ 2π) e при х₁ < x < x₂ ;

f (x) = 0 при х < x₁ и х > x_2,

где М – нормирующий множитель; а₁ и σ₁ - средне значение среднеквадратическое отклонений СВ.

Кривые тока так же могут быть аппроксимированы распределением Пирсона и Гамма – распределением.