Центральные моменты СВ

Центральные моменты СВ определяются для центрированной СВ. Центрированной СВ называется отклонение СВ от её математического ожидания

Х = х – m₁(х).

Центральным моментом порядка S СВ Х называется

μ_S (X) = М(Х^S) = М {[(х - m₁(х)]^S}.

∞

μ_S (X) = ∫ [(х - m₁(х)]^S f(x)dx – для непрерывной СВ;

-∞

n

μ_S (X) = ∑ [(х - m₁(х)]^S P_i – для дискретной СВ.

i=1

2. 1. Центральный момент 1 – го порядка

μ₁ (X) = М [(х - m₁(х)] = 0.

2.2.Центральный момент 2 – го порядка

μ ₂ (X) = М [(х - m₁(х)]² Рi = α ₂ (X) -m²₂ (X) = D(X)/

Второй центральный момент μ ₂ (X) называется дисперсией СВ. ДисперсияСВ ест МО квадрата соответствующей центрированной СВ и является характеристикой рассеивания, разбросанности СВ около МО D(X) = (X²) – [M(X)]² . Cреднее квадратическое отклонение СВ σ(Х) = √ Д(Х).

Для оценки рассеивания СВ используют числовую характеристику коэффициент вариации К_V = σ(Х) / m₁(Х)

2.3. Центральные моменты 3-его порядка

μ ₃ (X) = М [(х - m₁(х)]³ Рi =

6.3 Законы распределения числа поездов в межподстанционной зоне.

Для моделирования ЭЖД необходимо знать закон числа поездов m в МПЗ. От числа поездов, от вероятности их появления зависят законы изменения токов фидеров, подстанции.

Параметры (факторы) распределения числа поездов в межподстанционной зоне:

· m - ч исло поездов одновременно находящихся в МПЗ;

· n – максимально возможное количество поездов в МПЗ (число условных перегонов);

· N – количество поездов в сутках;

· Nо – пропускная способность участка Nо = 1440/θ;

· Θ – минимальный межпоездной интервал, мин.

· T – время хода по МПЗ.

· N/Nо – интенсивность движения;

Критерием пригодности закона распределения (модели) является степень совпадения теоретического и статистического распределения. Для определения закона распределения числа поездов в МПЗ необходимо определить параметры (факторы), влияющие на частоту появления числа поездов в зоне. Закон распределения числа поездов определяется на основе статистической информации и имеет устойчивый характер.

Число поездов m одновременно находящихся в МПЗ находится между нулём и максимально возможным значением поездов n

0 ≤ m ≤ n.

Частота появления поездов в МПЗ Р^* (m)зависит от следующих факторов:

1.От количества поездов в сутках N, проходящих по МПЗ.

Анализ многоугольника распределения числа поездов в сутках показывает, что с увеличением суточного числа поездов N вероятность появления в зоне числа поездов близких к наибольшему увеличивается, а вероятность появления малого количества поездов уменьшается.

Следовательно, частота появления числа поездов m зависит от суточного количества поездов N. При этом

n

∑ p^* (m) = 1

m=0

2.От максимального количества поездов n, которые могут одновременно находится в МПЗ.

Если длину МПЗ увеличить вдвое, то максимально возможное значение поездов n увеличится то же вдвое. Очевидно, что с увеличением n будет чаще встречаться большое количество поездов в МПЗ и реже меньшее.

Следовательно, вероятность появления числа поездов в МПЗ m зависит от максимального числа поездов одновременно находящихся в зоне n.

3.От пропускной способности No МПЗ.

Пропускная способность No – это максимально возможное число поездов в сутки.

Если число поездов в сутки N = No максимальному числу поездов в сутки и моменты ухода и прихода поездов на участок совпадают, то очевидно, что, что m = n и частота появления

n

∑ p^* (m) = 1

m=0

Если увеличим пропускную способность (переход с полуавтоматической блокировки на автоматическую), то в МПЗ расположится большое число поездов n.

Следовательно, значение пропускной способности No МПЗ влияет на частоту числа поездов в МПЗ Р^* (m).

Статистические исследования реальных графиков движения поездов подтвердили зависимость частоты появления числа поездов в МПЗ m от N, No, n.

Следовательно m = f (N, No, n).

Вывод:

На частоту появления поездов в МПЗ m влияют:

· N – заданное число поездов за расчётный период Т (сутки),

· No – пропускная способность МПЗ за сутки,

· n – максимальное число проездов, которые могут одновременно находится в данной зоне (условное число перегонов )

Пропускная способность участка No оценивается за сутки и определяется минимальным межпоездным интервалом θ и определяется по формуле

No = Т/θ, где Т = 1440 мин.

Максимальное число поездов, которое вмещает межподстанционная зона

n = t / θ, где t – время хода поезда по зоне.

Максимальное число поездов одновременно находящихся в зоне n равно числу ниток графика ( или межпоездных интервалов θ), укладывающихся в отрезок времени t.

Для графика движения поездов требуется определить вероятность отправления m поездов за время t или в n нитках графика расположится m поездов.

Число графиков, которое можно составить изменяя положение m поездов n нитках внутри интервала времени t – времени хода поезда по зоне, равно числу сочетаний из n по m С_n^m . Число графиков в свободных нитках С _No–n ^{N –m} Всего может быть построено графиков С_No^N .

Вероятность графика удовлетворяющего условию m поездов в интервале t

C^{N – m} _{No - n}

Р^* (m) = С^m_N

C^N_No

Закон распределения числа поездов соответствует гипергеометрическому распределению, хорошо согласуется со статистическим распределением и может быть использован для расчётов.

Если принять число поездов в сутках за N, а интенсивность движения за отношение N/Nо, то при большой выборке N/Nо стремится к постоянному значению. Можно считать, что вероятность появления поезда на некоторой нитке графика, не зависит от числа занятых ниток. Вероятность занятия определённой нитки графика движения равна N/Nо, а вероятность свободной нитки графика (Nо – N)/Nо.

Тогда вероятность графика удовлетворяющих условию m поездов в интервале t

P(m) = C_n^m (N/Nо)^m [(Nо – N)/Nо]^n-m.

Полученный закон распределения называется биноминальным. Данный закон даёт малое различие от гипергеометрического при условии Nо >> n и

N >>m, то есть при рассмотрении большого промежутка времени.