Задание для самостоятельной работы. I. Повторите теоретический материал по всем изученным темам

I. Повторите теоретический материал по всем изученным темам.

II. Решите задачи:

1. Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

а) на каждом курсе есть несколько отличников;

б) хотя бы на одном курсе есть хотя бы один отличник;

в) хотя бы на одном курсе все студенты отличники.

2. Докажите или опровергните следующие утверждения:

а) разность любых двух натуральных чисел есть число натуральное;

б) сумма любых трех последовательных чисел кратна трем;

в) в некоторых параллелограммах диагонали не равны;

г) среди чисел 12, 15, 17, 27, 212 найдется хотя бы одно, кратное 7;

д) любое действительное число является решением уравнения

2(х-3) = 2х - 6.

3. Пусть Р(х): ²треугольник х равносторонний², Q(x): ² треугольник х равнобедренный², R(x): ²треугольник х прямоугольный². Сформулируйте следующие высказывания и установите их значения истинности:

а) ("х) Р(х); б) ($х) Р(х); в) ($х) Р(х) Ù R(x);

г) ($х) R(x) Ù Q(x).

4. С помощью таблиц истинности найти значение формулы:

C= .

5. На судебном процессе адвокат сделал следующее заявление: “Если Джонс – убийца, то ему известно время смерти и чем был убит Смит. Поэтому, если Джонс не знает, когда умер Смит, или не знает, чем Смита убили, то он не убийца”. Прав ли адвокат?