Упражнения. 1. Находятся ли в отношении рода и вида следующие пары понятий:

1. Находятся ли в отношении рода и вида следующие пары понятий:

а) многоугольник и треугольник;

б) угол и острый угол;

в) луч и прямая;

г) ромб и квадрат;

д) круг и окружность?

2. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношение между объемами понятий a, b и c, если:

а) а - ²четырехугольник²;

b - ²трапеция²;

с - ²прямоугольник²;

б) а - ²натуральное число, кратное 3²;

b - ² натуральное число, кратное 4²;

с - ²натуральное число².

3. В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятия; родовое понятие (по отношению к определяемому) и видовое отличие:

а) параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;

б) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией.

4. Какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие высказывательными формами:

а) 3x+2=4;

б) существует х такое, что ;

в) () x+y=y+x;

г) y=5 является решением уравнения y-4=1.

5. Среди приведенных ниже предложений найдите высказывания и установите их значения истинности:

а) (15+3)*(6-4) = 36;

б) ;

в) число 4,7ÎN;

г) в любом прямоугольнике противоположные стороны равны;

д) (14+х) = 34;

е) число z – трехзначное;

ж) четное число – это число, которое делится на 2.

6. Какие предложения из задания № 1 являются высказывательными формами? Подставьте в них вместо переменной значение так, чтобы получилось а) истинное; б) ложное высказывание. Найдите множество истинности для каждой высказывательной формы.

7. Можно ли считать высказывательными формами записи:

а) х² – 2х; б) 4х + 2y;

в) число 3 является корнем уравнения х² – 9 = 0?

8. Обозначьте элементы высказываний буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов логики:

-в параллелограмме ABCD угол A прямой и диагонали взаимно перпендикулярны;

-число 12 двузначное и кратно 2 или трем.

9. Найдите значения истинности следующих высказываний и дайте соответствующие пояснения: а) 15 кратно 3 и 12 кратно3; б) или ; в) 5 ³ 3; г) х = 2 является корнем уравнения х² = 9 или решением неравенства 2х – 1 < 3; д) –2 < 3 < 1/

10. Даны высказывания:

A: “Сегодня ясно”;

B: “Сегодня идет дождь”;

C: “Сегодня идет снег”;

D: “Я пойду в гости”.

Сформулируйте следующие высказывания:

1) A Ù ; 2) ; 3) .

11. Являются ли следующие высказывания отрицанием друг друга:

а)Число 253- простое. Число 253- составное.

б) Угол - тупой. Угол острый.

12.Сформулируйте, используя законы де Моргана, отрицания следующих утверждений:

а) Четырехугольник ABCD – прямоугольник или параллелограмм.

б) Число 14 – четное и делится на 3.

13. Найдите множества истинности высказывательных форм P(x): “x² – 4 = 0” и Q(x): “3x – 2 < 17”, если их область определения есть: 1) R; 2) N.

14. На множестве М = {1, 2, …, 20} заданы высказывательные формы: А(x): “x не делится на 5”, В(х): “х - четное”, С(х): “х - простое”, D(x): “х делится на 3”. Найти множества истинности следующих высказывательных форм:

а)

б)

в)

г)

д)

15. Выясните, какие из высказывательных форм являются тождественно истинными:

а) х² + у² ³ 0;

б) х² + 1 ³ (х + 1)²;

в) sin²x + cos²x = 1;

г) (х + 1)² > х – 1.