Задание для самостоятельной работы. I. Повторите теоретический материал по теме ²Элементы комбинаторики.²

I. Повторите теоретический материал по теме ²Элементы комбинаторики.²

II. Попробуйте ответить на контрольные вопросы к занятию № 8. Заполните следующую таблицу:

Виды комбинаций:	Формула
на комбинаторном языке	на теоретико-множественном языке
Размещения с повторениями из m элементов по k элементов	Кортежи длины k с повторяющимися элементами, взятыми из множества, в котором m элементов
Размещения без повторений из m элементов по k элементов
Перестановки без повторений из m элементов
Сочетания без повторений из m элементов по k элементов

III. Решите задачи:

1. Из 100 человек английский язык изучают 28, немецкий - 30, французский - 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5. Все три языка изучают 3 студента. Сколько студентов изучает только один язык? Сколько студентов не изучает ни одного языка?

2. На уроке литературы учитель решил проверить, кто из 40 учеников класса читал книги А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 25 учащихся, книгу В – 22, книгу С – также 22. Книгу А или В читали 33 ученика, А или С – 32, С или В – 31; все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочитали только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих трех книг?

3. Найти число автомобильных номеров (номер состоит из трех букв и трех цифр).

4. В шахматном турнире участвуют 5 школьников и 15 студентов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые в турнире школьниками, если известно, что никакие два участника не набрали одинакового числа очков?

5. Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами он может это сделать?

6. Из цифр 1, 2, 3, 5 составить все возможные четырехзначные числа, чтобы цифры в записи числа не повторялись. Сколько их получилось?

7. Сколько словарей необходимо переводчику, чтобы он мог переводить непосредственно с любого из четырех языков – русского, английского, немецкого и французского - на любой другой из этих языков.

8. В шахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. Сколько будет сыграно партий, если любые два участника встретятся между собой один раз?

9. Из 7 девушек и 8 юношей надо выбрать

· Четыре пары для танца.

· 4 девушек и 4 юношей для общего танца.

10. Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно образовать из цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы:

· Последней у всех чисел была цифра 4;

· Запись каждого из них начиналась с 23?

11. Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются один раз?

12. В помещении 16 ламп. Сколько существует различных вариантов освещения помещения, если одновременно должно гореть 12 ламп?