Вычисление скорости и ускорения точки

при координатном описании её движения.

Пусть движение точки М в декартовой системе координат (рис.1) задано уравнениями вида (5.1).

Разложение радиус-вектора r точки М по базисным векторам i, j, k имеет вид:

r = x i + y j + z k (5.8)

Продифференцируем обе части (5.8), учитывая, что базисные векторы i, j, k - постоянные, а x, y, z - заданные функции времени (5.1):

(5.9)

Из единственности разложения по базисным векторам следуют формулы для проекций вектора скорости v на декартовы оси:

, , (5.10)

Повторим дифференцирование (5.9) по времени:

, (5.11)

откуда для проекций вектора ускорения на декартовы оси получаем

, , . (5.12)

По известным формулам векторной алгебры модули векторов v и а:

,