Поле направлений

Совокупность направлений называется полем направлений дифференциального уравнения (1) и обычно изображается при помощи системы чёрточек или стрелок с углом наклона α.

Кривые , в точках которых наклон поля имеет постоянное значение, равное С, называются изоклинами. Построив изоклины и поле направлений, в простейших случаях можно приближённо нарисовать поле интегральных кривых, рассматривая последние как кривые, которые в каждой своей точке имеют заданное направление поля.

Пример: Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку

Решение: Приравнивая правую часть уравнения к постоянной С, получаем уравнение изоклин . Сл-но, изоклинами являются прямые, параллельные оси ОУ. При х=2 - С=1 направление изоклины . Начертим ряд изоклин, придавая С конкретные значения.

По направлениям стрелочек проводим линии, которые приближённо представляют интегральные кривые данного дифференциальные уравнения. Интегральные кривые- есть семейство парабол. у = 1/4*t^2+2

>>for C=1:5 % построение изоклин

hold on, x=2*C;

plot([2*C 2*C],[-5 5])

end

>> for x=0:10 % нахождение направлений изоклин

l=atan(x/2)*180/pi;

[x l]

End