![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Краткие теоретические сведения.
Инженерные и научные задачи часто связаны с решением дифференциальных уравнений, так как с их помощью описываются многие физические явления. Соответственно процессы в технических устройствах так же описываются дифференциальными уравнениями. Природа этих процессов различна. При анализе тепловых режимов аппаратуры рассчитывают тепловые потоки, при изучении электромагнитных процессов – электрические и магнитные поля, при оценке прочности изделий вычисляют механические напряжения и деформации.
Определение дифференциального уравнения: дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (или дифференциалы) этой функции.
Классификация уравнений
Дифференциальные уравнения принято делить на две группы: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных. Обыкновенные дифференциальные уравнения содержат только одну независимую переменную, в качестве которой может выступать время или пространственная координата. Иначе говоря, в таких уравнениях все функции зависят только от одной переменной и их производные по этой переменной являются полными. Уравнения в частных производных содержат более одной независимой переменной. Этими переменными могут быть, например, одновременно пространственные координаты и время или только пространственные координаты для статической задачи. В таких уравнениях производные от функций по любой из независимых переменных являются частными. Кроме того, уравнение может содержать смешанные производные.
Основные понятия
Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.
Решением дифференциального уравнения называется такая дифференцируемая функция , которая при подстановке в уравнение вместо неизвестной функции обращает его в тождество.
Общим решением уравнения 1 порядка называется функция , которая при любом значении произвольной постоянной С является решением дифференциального уравнения.
Геометрическая интерпретация общего решения: общему решению на плоскости ХОУ соответствует семейство интегральных кривых, зависящее от одного параметра – произвольной постоянной с.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 506 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!