Задача Коши

Важным элементом задач, содержащих дифференциальные уравнения, являются дополнительные условия, которые необходимы для получения количественного решения. Применительно к обыкновенным дифференциальным уравнениям различают два вида задач: задачу с начальными условиями (задачу Коши) и задачу с краевыми условиями (краевую задачу). Задачу Коши можно сформулировать следующим образом. Дано обыкновенное дифференциальное уравнение (1)

и начальное условие (2)

Требуется найти частное решение, т.е. функцию u (x), удовлетворяющую уравнению (1) и начальному условию (2). Геометрически это значит, что требуется найти интегральную кривую, проходящую через заданную точку плоскости.

На практике подобные задачи обычно связаны с расчётом переходных электрических, нестационарных тепловых или механических процессов при заданном в некоторый начальный момент времени исходном состоянии системы.