Ломаная регрессии

Дневная выработка рабочего, шт.

Стаж работы, лет

Произведем вспомогательные расчеты в таблице и, пользуясь расчетными значениями, определим параметры уравнения регрессии:

Итак, регрессионная модель распределения выработки в зависимости от стажа работы выглядит следующим образом:

Правильность расчета параметров уравнения регрессии мо­жет быть проверена сравнением сумм . В нашем случае ра­венство выполняется (73=73).

Для проверки значимости коэффициентов регрессии определим t-критерий Стьюдента с V=10-2=8 степенями свободы. Предвари­тельно для этого рассчитаем соответствующие среднеквадратические отклонения.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента:

По таблице распределения Стьюдента для V=8 степеней свободы находим критическое значение: t_табл=3,307 при a=0,05.

Поскольку расчетные значения значительно превышают кри­тическое значение, оба параметра признаются значимыми.

Проверку адекватности регрессионной модели дополняем кор­реляционным анализом. Рассчитаем двумя способами теоретическое корреляционное отношение:

Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует о наличии весьма тесной зависимость между рассматриваемыми признаками.

Коэффициент детерминации =0,925 свидетельствует о том, что 92,5% объема вариации выработки в изучаемой бригаде обусловлено вариацией стажа работы рабочих и только 7,5% общей вариации нельзя объяснить изменением стажа работы.

Как известно, при линейной форме уравнения применятся другой показатель тесноты связи - линейный коэффициент корреляции.

Рассчитаем его для данного примера:

Совпадение значений η и r (η=r=0,962) дает основание считать связь между выработкой рабочих и их стажем прямолинейной.

Поскольку изучаемая статистическая совокупность является небольшой, возникает необходимость проверки значений коэффици­ента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

Рассчитанное значение существенно больше критического зна­чения t для n-2=8 степеней и a=0,05 (t_табл=3,307), что свидетельст­вует о значимости коэффициента корреляции и существовании связи между выработкой и стажем работы.

Таким образом, построенная регрессионная модель в целом адекватна, и можно приступить к ее анализу.

Из уравнения известно, что a₁=0,6 >0, следовательно с воз­растанием стажа выработка рабочих увеличивается. Возрастание на 1г. стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработ­ки на 0,6 изделия. Рассчитаем коэффициент эластичности для рас­сматриваемого примера:

Таким образом с возрастанием стажа работы на 1% следует ожидать повышения производительности труда на 0,45%.

Анализируя остатки Е, характеризующие отклонения остальных фактических значений от значений, которые следуют ожидать в среднем , можно говорить о том, что экономический интерес представляет выработки рабочих, обозначенных номерами 5; 1; 4; 8; 7, поскольку они отличаются наибольшими остатками. Тем самым выделяются передовые рабочие – 1; 8; 7 и отстающие – 5;4.