По содержанию индексируемых величии индексы разделяются на индексы количественных (объемных) показателей и индексы ка­чественных показателей. Индексы количественных

показателей -индексы физического объема промышленной продукции, физического объема продаж, численности и др. Индексируемые показатели этих индексов являются объемными. Индексы качественных показателей - индексы цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измери­мую единицу совокупности: цена за единицу продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), себестоимость единицы продукции, заработная плата одного работника и т. д. Такие показате­ли называются качественными. Они измеряют не общий объем, а ин­тенсивность и эффективность явления или процесса.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие. Для их характеристики введем следующие условные обозначения, принятые в практике применения индексного метода:

q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном вы­ражении;

p - цена единицы продукции;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции (тру­доемкость);

w - выработка продукции в стоимостном выражении в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении в единицу времени;

T - общие затраты времени или численность работников.

Для того чтобы различать, к какому периоду или объекту отно­сятся индексируемые величины, принято справа внизу за соответст­вующим символом ставить подстрочные знаки. Так, например, в ин­дексах динамики, как правило, для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов используется подстрочный знак 1 и для периодов, с которы­ми производится сравнение, - 0. Если изменение явления изучается за ряд периодов, то каждый из них обозначается соответственно под­строчными знаками 0,1,2,3 и т. д.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изме­нения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска продукции одного вида). Они представляют собой от­носительные величины динамики, выполнения обязательств, сравне­ния. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Инди­видуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным зна­ком индексируемого показателя (например, i_p или i_q). Расчет индивидуальных индексов основан на вычислении соотношения двух индексируемых величин. Например, индивидуальный индекс цен рассчитывается следующим образом (8,1):

Индивидуальный индекс физического объема продукции определяется (8,2):

С аналитической точки зрения приведенные индивидуальные индексы динамики аналогичны коэффициентам (темпам) роста и характеризуют изменение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. показывают, во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (сни­жение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процен­тах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. (i - 100), то полученная разность покажет, на сколько про­центов возросла (уменьшилась) индексируемая величина. Так, если в предыдущем (базисном) периоде цена одной единицы продукции составляла 150 тыс. руб., а в текущем периоде — 170 тыс. руб., то i_p=170/150=1,14, или 114%, т. е. цена на продукцию повысилась 14% (114-100).

Общий (сводный) индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем продук­ции предприятия, включающий разноименные товары; цены на раз­ные группы продуктов и т. д.). Если индексы охватывают не все эле­менты сложного явления, а их часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема по от­дельным группам продукции предприятия). Отметим, что в статистике применяются в основном общие и групповые индексы, построение и расчет которых и являются основным содержанием методологии ин­дексного метода. Общий индекс обозначается буквой I и также сопро­вождается подстрочным значком индексируемого показателя. Напри­мер, I_Р - общий индекс цен, I_z - общий индекс себестоимости.

Методика расчета общих индексов различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. Общие индексы должны быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агре­гатным он называется потому, что его числитель и знаменатель пред­ставляют собой набор «агрегат» (от латинского agregatus - складывае­мый, суммируемый), включающий непосредственно несоизмеримые и неподдающиеся суммированию элементы. Агрегатные индексы качест­венных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индек­сах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава – на базе неизменной структуры. Методика расчета каждого из перечис­ленных видов индексов будет рассмотрена ниже.

8.2. Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Сложность при построении этого ин­декса заключается в том, что объемы разных видов продукции в нату­ральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать количество столов и количе­ство стульев. Причиной несоизмеримости является неоднородность продукции - различие натуральной формы и свойств. В связи с этим для разнородной продукции индекс физического объема нельзя по­строить и вычислить как отношение простых сумм их объемов.

Единство различных видов продукции состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель - цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы как мера или коэффициент со­измерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции (q)на соответствующую цену (p), либо себестоимость (z) либо трудоем­кость (t) единицы продукции, получают сравнимые показатели, кото­рые можно суммировать (qp, qz, qt=T). Показатели-сомножители, свя­занные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов или соизмерителями, а умножение на них - взвешиванием. Отметим, что при построении индексов соизмеритель всегда указыва­ется на втором месте (после индексируемой величины).

Таким образом, если, например, количество произведенной продукции ­умножить на цену, используемую в качестве соизмерите, мы получим стоимостное, «ценностное», выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование. Отношение стоимости продукции отчетного периода к стоимости продукции базисного периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции (8,3):

Этот индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет стоимость продукции отчетного периода от стоимости продукции базисного периода.

Изменение стоимости продукции зависит от двух факторов: из­менения количества продукции и изменения цен. Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, в нашем случае физического объема, необходимо устранить (элиминировать) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продук­цию сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например базисным р₀ ценам, то можно построить следующий агрегатный ин­декс физического объема (8.4):

где - условная стоимость продукции отчетного периода, исчис­ленная в ценах базисного периода;

- фактическая стоимость продукции, произведенной в ба­зисном периоде.

Индекс физического объема отражает изменение только одного фактора - индексируемого показателя q - и показывает, во сколько раз изменился физический объем в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя индекса дает абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением ее физического объема (8,5):

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной продукции в качестве соизмерителя может быть использована себестоимость единицы продукции базисного периода z₀ (8,6):

Разность числителя и знаменателя индекса дает абсолютный прирост затрат на производство продукции, обусловленный изменением ее физического объема (8,7):

При построении агрегатных индексов количественных показа­телей необходимо придерживаться следующего правила: веса индек­са, или соизмерители, которые всегда являются качественными показателями, фиксируются на уровне базисного периода.

Пример. По данным о производстве продукции предприятием требуется определить индивидуальные индексы физического объема и общий индекс физического объема.

Вид продукции	Выработано продукции, шт.	Цена за единицу продукции, тыс. руб.
Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период p0	Отчетный период p1
А Б В	500 200 600	500 240 420	15 10 25	14 11 30

Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема по каждому виду продукции:

Индивидуальные индексы показывают, что в отчетном перио­де выпуск продукции А остался на уровне базисного года, продукции Б -увеличился на 20%, а продукции В - снизился на 30%.

Рассчитаем общий индекс физического объема продукции:

Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,33% от его уровня в базисном периоде, т.е. он снизился за это время на 16,67% (0,8333*100—100).

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным и наиболее распространенным. Вместе с тем при­меняется и другой способ расчета общих индексов как средних из со­ответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких сред­невзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распо­ряжении информация не позволяет рассчитать агрегатный индекс. Ис­ходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма. Учитывая, что i_q=q₁/q₀, можно записать следующую формулу среднего арифметического индекса физического объема продукции (8,8):

По аналогии можно записать средний гармонический индекс физического объема (8,9):

Пример. По имеющимся данным требуется рассчитать общий индекс физического объема продукции предприятия в отчетном пе­риоде по сравнению с базисным.

Вид продукции	Индивидуальный индекс физического объема	Стоимость продукции в базисном периоде, млн. руб.
ip	q0p0
А Б В	1,10 0,90 0,75

Исходные данные говорят об отсутствии информации, опреде­ляющей числитель агрегатного индекса физического объема, т. е. . Поэтому в данном случае есть смысл применения индекса дру­гой формы, в частности среднего арифметического индекса физиче­ского объема:

Таким образом, физический объем продукции в отчетном периоде составил 90% от уровня базисного периода, т.е. сократился на 10%.

8.3. Общие индексы качественных показателей

Как уже отмечалось, каждый количественный показатель связан с тем или иным качественным показателем и, наоборот, каждый качественный показатель связан с каким-либо количественным показателем. Так, с объемом произведенной продукции (q) связаны такие качественные показатели, как цена (p), себестоимость (z) и трудоемкость (t).

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качест­венных показателей. Индексируемой величиной в этом случае высту­пает качественный показатель, а соизмерителем - связанный с ним количественный. При построении качественных индексов соизме­рите, как правило, применяются зафиксированными на уровне текущего (отчетного) периода.

Агрегатный индекс цен с отчетными весами известен в стати­стике как индекс Пааше и записывается следующим образом (8,10):

где - фактическая стоимость продукции отчетного периода;

- стоимость продукции отчетного периода в ценах базисного.

Общий индекс цен, рассчитываемый по формуле Пааше, харак­теризует, во сколько раз возрос в среднем уровень цен на массу про­дукции, произведенной в отчетном периоде.

По аналогии с индексом цен запишем агрегатный индекс себе­стоимости (8,11):

Разность числителя и знаменателя индекса цен (себестоимости) представляет фактическую экономию (перерасход) от изменения цен (себестоимости) (8,12) и (8,13):

Отметим, что???????????(дописать)??????????? Обязательным и зависит от сферы применения индекса. Так, в статистике помимо индекса Пааше известен также агрегатный индекс цен Ласпейреса с весами базисного периода (8,14):

Экономическое содержание индекса Ласпейреса отличается от индекса Пааше. Он показывает, на сколько бы изменились цены в четном периоде по сравнению с базисным по той продукции, которая была произведена в базисном периоде. Разность числителя и знаменателя индекса показывает экономию (перерасход), которую можно бы­ло бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию или перерасход. (8,15)

До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции более предпочтительным является применение индекса Ласпейреса. Однако индекс Ласпейреса несет в себе тенденцию к завышению инфляции, тогда как индекс Пааше, наоборот, имеет тенденцию к ее занижению. Поэтому в ряде случаев используется индекс Фишера, который рассчитывается как среднее геометрическое из ин­дексов цен Пааше и Ласпейреса (8,16):

Пример. По данным о продукции, проданной предприятием, требуется определить индивидуальные и агрегатные индексы цен Пааше и Ласпейреса.

Вид продукции	Выработано продукции, шт.	Цена за единицу продукции, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
q0	q1	p0	p1
А Б В	200 60 800	240 50 650	980 1450 400	1000 1500 420

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:

Индивидуальные индексы показывают, что цены на продукцию А возросли на 2%, на Б – на 3,5% и на В – на 5%.

Агрегатный индекс цен Пааше

Агрегатный индекс цен Лайспейреса

Таким образом, индекс Пааше показывает, что цены на продук­ цию, проданную предприятием, выросли на 3,5%,индексЛаспейреса на 3,8%,индекс Фишера на 3,6%.

Как и в случае с индексами количественных показателей, наря­ду с агрегатными индексами качественных показателей могут быть построены средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным.

Учитывая то, что i_p=p₁/p₀, можно записать средний арифмети­ческий и средний гармонический индексы цен, тождественные индек­су Пааше (8,17):

Таким же образом можно получить средний арифметическийи средний гармонический индексы цен, тождественные индексу Ласпейреса (8,18):

Аналогично индексу цен могут быть построены индексы себестоимости продукции.

Пример. По данным о продаже продукции предприятием, требуется рассчитать свободный индекс цен.

Вид продукции	Продано в отчетном периоде, млн. руб. p1q1	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А Б		+3 +6

Исходя из условия, можно записать индивидуальные индексы цен:

Рассчитаем индекс цен по формуле среднего арифметического:

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены повысились в среднем на 4,6%.