Понятие высказывания

Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания».

Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь». Примерами высказываний являются следующие предложения:

Новгород стоит на Волхове.

Париж – столица Англии.

Карась не рыба.

Число 6 делится на 2 и на 3.

Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат.

Высказывания 1), 4), 5) истинны, а 2) и 3) – ложны.

Не всякое предложение является высказыванием. Так, к высказываниям не относятся вопросительные и восклицательные предложения, поскольку говорить об их истинности или ложности нет смысла. Не являются высказываниями и такие предложения: «Каша — вкус­ное блюдо», «Математика — интересный предмет»; нет и не может быть единого мнения о том, истинны эти предложения или ложны. Предложение «Существуют инопланетные цивилизации» следует считать высказыва­нием, так как объективно оно либо истинное, либо лож­ное, хотя никто пока не знает, какое именно. Предложе­ния «Шел снег», «Площадь комнаты равна 20 м²», а² =4 не являются высказываниями; для того чтобы име­ло смысл говорить об их истинности или ложности, нуж­ны дополнительные сведения: когда и где шел снег, о какой конкретной комнате идет речь, какое число обо­значено буквой а.

Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).

Изучением высказываний занимается специальная математическая дисциплина – математическая логика, точнее, тот раздел этой науки, который называется логикой высказываний.

Логика высказываний не занимается обоснованием того, почему тому или иному элементарному высказыванию приписано значение истины, а не лжи или, наоборот, лжи, а не истины.