Системы линейных однородных уравнений

Пусть дана система линейных однородных уравнений

.

Однородная система всегда совместна (), она имеет нулевое (тривиальное) решение .

Теорема 1. Для того, чтобы система однородных уравнений имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг ее основной матрицы был меньше числа неизвестных, т.е. .

Теорема 2. Для того, чтобы однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю.