Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Матрицы и операции над ними



Определение. Матрицей называется множество чисел, которое составляет прямоугольную таблицу, состоящее из m строк и n столбцов

коротко матрицу обозначают так:

где элементы данной матрицы, i – номер строки, j – номер столбца.

Если в матрице число строк равно числу столбцов (m = n), то матрица называется квадратной n -го порядка, а в противном случае – прямоугольной.

Если m= 1 и n > 1, то получаем однострочную матрицу

которая называется вектор-строкой, если, же m >1 и n =1, то получаем одностолбцовую матрицу

,

которая называется вектор-столбцом.

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой элементы главной диагонали равны единице, называется единично, обозначается E.

Матрица, полученная из данной заменой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной к данной. Обозначается .

Две матрицы и равны, если равны между собой элементы, стоящие на одинаковых местах, то есть если

при всех i и j (при этом число строк (столбцов) матриц A и B должно быть одинаковым).

1°. Суммой двух матриц A =(aij) и B =(bij) с одинаковым количеством m строк и n столбцов называется матрица C =(cij), элементы которой определяются равенством

Сумму матриц обозначают C = A + B.

Пример.

.

20. Произведением матрицы A =(aij) на число λ называется матрица, у которой каждый элемент равен произведению соответствующего элемента матрицы A на число λ:

λA = λ (aij)=(λaij), (i =1,2…,m; j =1,2…,n).

Пример.

30. Произведением матрицы A =(aij), имеющей m строк и k столбцов, на матрицу B =(bij), имеющей k строк и n столбцов, называется матрица C =(cij), имеющая m строк и n столбцов, у которой элемент cij равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы A и j -го столбца матрицы B, то есть

При этом число столбцов матрицы A должно быть равно числу строк матрицы B. В противном случае произведение не определено. Произведение матриц обозначается A*B = C.

Пример.

Для произведения матриц не выполняется равенство между матрицами A*B и B* A, в общем случае одна из них может быть не определена.

Умножение квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу не меняет матрицу.

Пример. Пусть , , тогда согласно правилу умножения матриц имеем

=

и

,

откуда заключаем, что

и





Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 268 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...