Определителем (детерминантом) квадратной матрицы n-го порядка называется число

.

þ Обозначения: detA, D и | A |.

Строки и столбцы определителя называются рядами.

Определитель второго порядка вычисляется по правилу (1):

. (1)

Определитель третьего порядка вычисляется по правилу (2):

(2).

Правило вычисления определителя третьего порядка следующее. Это алгебраическая сумма шести тройных произведений элементов, стоящих в разных строках и разных столбцах. Со знаком плюс берутся произведения, сомножители которых находятся на главной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали. Со знаком минус берутся произведения, сомножители которых стоят на другой диагонали и в вершинах треугольников с основаниями, параллельными этой диагонали (рис. 1).

(+) (-)

Рис. 1. Правило вычисления определителя третьего порядка

@ Задача 1. Найти .

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по правилу (1): detA = 2·3 – (–3)·4=18.

@ Задача 2. Найти .

Решение: Определитель третьего порядка вычисляется по правилу (2):

detA = 1·3·2 + 2·1·0 + 3·2·1 – 3·3·0 – 2·2·2 – 1·1·1 = 3.