![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Транспонирование матриц. Операция транспонирования матриц состоит в перемене местами строк и столбцов с сохранением их номеров. Пусть дана матрица порядка
. Тогда транспонированной по отношению матрице
называется матрица
порядка
, элементы которой
. Транспонирование матрицы обозначается как
.
Пример. Пусть Тогда
2. Сложение матриц. Операция сложения вводится только для матриц одинакового типа. Суммой двух матриц и
одинакового типа называется матрица
того же типа, элементы которой
Используется обозначение
.
3. Умножение матрицы на число. Произведением матрицы порядка
и числа
называется матрица
того же типа, элементы которой
. Используется обозначение
.
Пример. Пусть
Тогда матрица
4. Умножение матрицы на матрицу. Операция умножения матрицы на матрицу
вводится для прямоугольных матриц при условии, что число столбцов матрицы
равно числу строк матрицы
. Произведением матрицы
порядка
и матрицы
порядка
, заданных в определенном порядке (
— первая,
— вторая), называется матрица
порядка
, элементы которой
Таким образом, элемент матрицы
есть сумма произведений элементов
- й строки матрицы
на соответствующие элементы
- го столбца матрицы
.
Пример 1. Пусть . Тогда
,
.
Пример 2. Пусть . Тогда
.
Задачи
Вычислить произведения матриц:
1. 2.
. 3.
.
4. . 5.
.
6. Доказать, что если для матриц и
оба произведения
и
существуют, причем
, то матрицы
и
- квадратные и имеют одинаковый порядок.
Вычислить выражения:
7. . 8.
. 9.
.
10. , порядок матрицы равен
.
11. Найти значение многочлена от матрицы
.
12. Доказать, что если матрицы и
- квадратные и имеют одинаковый порядок, причем
, то
а) . б)
.
13. Доказать, что если матрицы и
- квадратные и имеют одинаковый порядок, причем
, то
.
14. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей
.
Дата публикования: 2014-12-28; Прочитано: 286 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!