Локальна теорема Муавра-Лапласа

Якщо кількість дослідів достатньо велика, а числа р або q не прямують до нуля при n → ¥, для обчислення ймовірності появи події А m разів у n дослідах користуються асимптотичною формулою Муавра-Лапласа.

Якщо ймовірність настання події А в n незалежних дослідах однакова і дорівнює р (0,1 < p < 0,9), а число дослідів

достатньо велике (npq ³ 10), ймовірність того, що подія А в n дослідах настане m разів, наближено обчислюється за формулою

(1)

де

Для функції j(x) складено таблиці. Використовуючи її, слід пам’ятати, що функція парна і для х < 0 треба брати значення функції для х > 0. Крім того, . Якщо х > 5, для практичних розрахунків треба брати j(x) = 0.

Приклад. Знайти ймовірність того, що у вагоні з 500 ящиків яблук рівно половина виявиться нестандартними, якщо ймовірність того, що в навмання взятому ящику виявляється нестандартними 40 % яблук.

Розв’язання: n = 500; p = 0,4; q = 0,6; npq = 500×0,4 × 0,6 = 120.

Оскільки 120 > 10, то користуємося формулою (1):