Доведення

При доведенні приймається, що середнє число появи події А стане: l = np = const.

Згідно з формулою Бернуллі

Знайдемо

Таким чином, при n великих і малих р можна користуватися формулою Пуассона

де l = np (1)

Для значень р, близьких до одиниці (0,9 < р < 1), і великих n також можна користуватися формулою Пуассона, але враховуючи, що

Тоді l= nq = n (1 – p) і

(2)

Приклад. Крамниця отримала 1000 пляшок соку. Ймовірність того, що у дорозі пляшка розіб’ється дорівнює 0,008. Знайти ймовірність того, що розіб’ється 0,1,8 пляшок.

l = 1000×0,8 = 8.

P₁₀₀₀(0) = = 0,0003, P₁₀₀₀(1) = = 0,0026, P₁₀₀₀(8)= = 0,1395.