Формула Байеса. Ця формулає наслідком теореми добутку і формули повної ймовірності

Ця формулає наслідком теореми добутку і формули повної ймовірності.

Ставиться задача: маємо повну групу несумісних подій H ₁, H ₂,..., H_n (гіпотези). Ймовірності гіпотез до досліду відомі і рівні P (H_і). Відомо, що у результаті досліду подія А відбулася. У зв’язку з появою події А гіпотези одержують нові ймовірності P (H_і /A). Їх треба знати. З теореми добутку маємо

P (AH_і) = P (A) P (H_і/A), або P (AH_і) = P (H_і) P (A/H_і), звідси маємо, що

(3)

(3) і є формулою Байеса (формула перерахунку ймовірностей).

Приклад. До магазину надходить товар з трьох баз. З першої надходить 20 %, з другої – 50 % і з третьої – 30 %.

Перша база постачає 70% товару першого ґатунку, друга – 80%, і третя – 40%.Куплений відвідувачем товар – першого ґатунку. Знайти ймовірність того, що цей товар надійшов з другої бази.

Розв’язання:

Згідно з формулою Байеса