![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 1. Сумма степенного ряда непрерывна в каждой точке интервала .
Теорема 2 (Абеля). Если степенной ряд (1) сходится при
, то сумма
степенного ряда непрерывна в точке
.
Теорема 3. Степенной ряд (1) в промежутке с концами и
можно
интегрировать почленно:
.
Значение может совпадать и с одним из концов интервала сходимости, если на этом конце ряд (1) сходится. Радиус сходимости полученного степенного ряда совпадает с радиусом сходимости ряда (1).
Теорема 2. Степенной ряд (1) внутри промежутка сходимости можно дифференцировать
почленно, так что
.
Радиус сходимости полученного степенного ряда совпадает с радиусом сходимости ряда (1).
Замечание 1. Теорема 2 открывает возможность многократного дифференцировании
степенного ряда внутри интервала сходимости.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 640 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!