![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Зафиксируем точку из области определения функциональной последовательности
(функционального ряда
) и рассмотрим числовую последовательность
(числовой ряд
). Если указанная числовая последовательность (числовой ряд) сходится, то говорят, что функциональная последовательность (функциональный ряд) сходится в точке
.
Множество всех точек, в которых сходится данная функциональная последовательность (функциональный ряд), называется областью сходимости этой последовательности (ряда).
В конкретных случаях область сходимости может совпадать с областью определения, являться подмножеством области определения или вообще быть пустым множеством.
Предположим, что функциональная последовательность имеет в качестве области сходимости некоторое множество
.
Определение 1. Функция , заданная на множестве
равенством
,
называется предельной функцией последовательности .
Определение 2. Если функциональный ряд имеет в качестве области сходимости некоторое множество
, то на этом множестве определена функция
, являющаяся предельной функцией последовательности частичных сумм этого ряда и называемая его суммой.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 157 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!