Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Понятие функциональной последовательности и функционального ряда.
Пусть
Определение 1. Сопоставим по некоторому правилу каждому натуральному числу функцию, заданную на множестве , и обозначим эту функцию . Множество занумерованных функций
(1)
Мы будем называть функциональной последовательностью и обозначать .
Отдельные функции мы будем называть членами или элементами рассматриваемой последовательности (1).
Множество , на котором определены все элементы последовательности, мы будем называть областью определения этой последовательности.
Определение 2. Рассмотрим функциональную последовательность , областью определения которой является множество . Символ
(2)
мы будем называть функциональным рядом, функции -членами рассматриваемого ряда, а множество -областью определения этого ряда.
Определение 3. Сумму первых членов ряда (2)
мы будем называть -ой частичной суммой.
Отметим, что изучение функциональных рядов эквивалентно изучению функциональных последовательностей, так как каждому функциональному ряду (2) соответствует функциональная последовательность
(3)
его частичных сумм, и наоборот, каждой функциональной последовательности (3) соответствует функциональный ряд
, (4)
-ая частичная сумма которого есть .
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 222 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!