Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Понятие функциональной последовательности и функционального ряда



Понятие функциональной последовательности и функционального ряда.

Пусть

Определение 1. Сопоставим по некоторому правилу каждому натуральному числу функцию, заданную на множестве , и обозначим эту функцию . Множество занумерованных функций

(1)

Мы будем называть функциональной последовательностью и обозначать .

Отдельные функции мы будем называть членами или элементами рассматриваемой последовательности (1).

Множество , на котором определены все элементы последовательности, мы будем называть областью определения этой последовательности.

Определение 2. Рассмотрим функциональную последовательность , областью определения которой является множество . Символ

(2)

мы будем называть функциональным рядом, функции -членами рассматриваемого ряда, а множество -областью определения этого ряда.

Определение 3. Сумму первых членов ряда (2)

мы будем называть -ой частичной суммой.

Отметим, что изучение функциональных рядов эквивалентно изучению функциональных последовательностей, так как каждому функциональному ряду (2) соответствует функциональная последовательность

(3)

его частичных сумм, и наоборот, каждой функциональной последовательности (3) соответствует функциональный ряд

, (4)

-ая частичная сумма которого есть .





Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 222 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...