Правила вычисления определенного интеграла

1) Формула Ньютона-Лейбница:

где первообразная для , т.е.

2) Интегрирование по частям:

,

где непрерывно дифференцируемые функции на отрезке .

3) Замена переменной:

где функция, непрерывная вместе со своей производной на отрезке –функция, непрерывная на .

4) Если нечетная функция, т.е. , то

Если четная функция, т.е. то

Пример 1. Найти интегралы:

Решение. a) Применяя таблицу основных интегралов и пользуясь формулой Ньютона-Лейбница получим:

б) Пользуясь свойствами и правилами вычисления определенного интеграла, получаем:

Выполнить задания:

1) Вычислить определенные интегралы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2) Найти длину дуги кривой: .

3) Найти площадь фигуры, ограниченной линией .