Основные свойства неопределенного интеграла

Таблица основных неопределенных интегралов

Во всех формулах 1-18 функция, имеющая непрерывную производную.

Пример 3. Найти интегралы:

Решение. а) Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок двух видов:

1) ,

где монотонная, непрерывно дифференцируемая функция новой переменной t. Формула замены переменной в этом случае имеет вид:

2) Пусть аргументом подынтегральной функции является функция , тогда обозначим , где u – новая переменная. Формула замены переменной при такой подстановке:

При нахождении применим подстановку второго вида.

Пусть тогда

Имеем:

б) Непосредственным интегрированием получаем:

Выполнить задания:

Применяя табличные интегралы, найти: