![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция определена на отрезке
. Разделим отрезок
на n произвольных частей точками
, выберем на каждом элементарном отрезке
произвольную точку
и найдем длину каждого такого отрезка:
.
Интегральной суммой для функции на отрезке
называется сумма вида
, причем эта сумма имеет конечный предел I, если для каждого
найдется такое число
, что при
неравенство
выполняется при любом выборе чисел
.
Определенным интегралом от функции на отрезке
(или в пределах от a до b) называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков
стремится к нулю:
.
Теорема существования определенного интеграла
Если функция непрерывна на
, то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка
на элементарные отрезки и от выбора точек
. Числа a и b соответственно называются нижним и верхним пределом интегрирования. Если
на
, то определенный интеграл
геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции – фигуры, ограниченной линиями
(см. рис.).
Рис. 5
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 221 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!