Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых

Пусть в пространстве заданы прямые:

(x – x₁) (y – y₁) (z – z₁)

l₁: = =

m₁ n₁ p₁

(x – x₂) (y – y₂) (z – z₂)

l₂: = =

m₂ n₂ p₂

1) l₁ïïl₂ S₁ïïS₂ ïï M₁M₂ m₁/m₂ = n₁/n₂ = p₁/p₂,

где M₁(x₁,y₁,z₁), M₂(x₂,y₂,z₂) точки на прямых. Прямые не совпадают, иначе их, строго говоря, нельзя назвать параллельными.

2) l₁ ^ l₂ S₁ ^ S₂ S₁ * S₂ = 0, т.е. m₁*m₂ + n₁*n₂ + p₁*p₂ = 0