Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Уравнение плоскости в пространстве. Пусть в пространстве задана произвольная плоскость a, которая проходит через точку M0(x0,y0,z0) при этом N=(A,B,C) – нормальный вектор



Пусть в пространстве задана произвольная плоскость a, которая проходит через точку M0(x0,y0,z0) при этом N=(A,B,C) – нормальный вектор, т.е. ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости.

Z

Через некоторую точку, перпендикулярную

М0 заданному вектору, можно провести плос-

N кость единственным образом:

Y

M 0 a A*(x-x0) + B*(y-y0) + C*(z-z0) = 0

либо:

X A*x + B*y + C*z + D = 0,

где: D = - A*x0 - B*y0 - C*z0

Данное уравнение является общим уравнением плоскости в пространстве.

Доказательство: Пусть M(x,y,z) - произвольная точка плоскости.

тогда M0M = (x-x0, y-y0, z-z0) и

               
       


MÎa M0M ^ N M0M*N = 0 A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 161 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...