Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Угол между плоскостями



Пусть даны 2 плоскости

a: A1*x + B1*y + C1*z + D1 = 0

b: A2*x + B2*y + C2*z + D2 = 0

               
       


Ðj = Ð(a, b) = Ð(N1, N2) N1 =(A1,B1,C1); N2 =(A2,B2,C2);

Из скалярного произведения векторов:

cos j = (N1*N2) / êN1 ê*êN2 ê =

       
   


= (A1*A2+B1*B2+C1*C2) / Ö(A12 +B12 +C12) * Ö (A22 +B22 +C22)

4.2.2 Условия
параллельности и перпендикулярности 2-х плоскостей

1) a êêb. Две плоскости параллельны тогда и только тогда когда равны отношения соответствующих координат их нормальных векторов и эти отношения не равны отношениям свободных членов (именно не равны, так как в противном случае плоскости будут не параллельными, а совпадающими в пространстве).

       
   


N1êêN2 A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2 ¹ D1 / D2

2) Пусть

               
       


a ^ b N1 ^ N2 N1 * N2 = 0, т.о. A1 *A2 + B1 * B2 + C1 * C2 = 0

Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда когда скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю.





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 191 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...